题目内容
8．
如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=1m的金属半圆导轨处在竖直平面内，两部分分别在M、N处相切，PQ左端与R=2Ω的电阻连接．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处并与两导轨始终垂直．整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2．（1）导体棒以v=3m/s速度在水平轨道上向右匀速运动时，求导体棒受到的安培力；
（2）若导体棒恰好能通过轨道最高点CD处，求通过CD处时电阻R上的电功率；
（3）设LPM=LQN=3m，若导体棒从PQ处以3m/s匀速率沿着轨道运动，求导体棒从PQ运动到CD的过程中，电路中产生的焦耳热．
分析 （1）由E=BLv求出导体棒产生的感应电动势，由$I=\frac{E}{R+r}$和F=BIL结合求解安培力的大小．由左手定则判断其方向．
（2）导体棒恰好能通过轨道最高点CD处，在CD处，由重力提供向心力，列式求得最高点处的速度，再由法拉第定律和功率公式结合求解电阻R上的电功率．
（3）电路中产生的焦耳热分两段求：一段在水平轨道上，由E=BLv和焦耳定律结合求解．另一段在半圆轨道上，感应电动势最大值Em=BLv，此过程中导体棒产生正弦式电流，由电动势有效值与最大值的关系，求得有效值，用有效值求焦耳热．
解答 解：（1）由E=BLv，$I=\frac{E}{R+r}$，F=BIL
解得：安培力大小 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×3}{2+1}$N=1N，方向水平向左
（2）在最高点CD处，有mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{a}$，得 ${v_2}=\sqrt{10}m/s$
感应电动势 E=BLv2
电阻R上的电功率 $P={（\frac{{BL{v_2}}}{R+r}）^2}R$=$\frac{20}{9}W$=2.2W
（3）在水平轨道上，感应电动势 E=BLv，焦耳热为 ${Q_1}=\frac{{{{（BLv）}^2}}}{R+r}{t_1}$=3J
在半圆轨道上，感应电动势最大值Em=BLv=3V
导体棒匀速率沿着轨道运动，在半圆轨道上运动时导体棒产生正弦式电流，则
${Q_2}=\frac{{{{（\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{R+r}{t_2}$=$\frac{{{{（\frac{BLv}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{R+r}×\frac{πa}{v}$=$\frac{π}{2}$J=1.57J
故总焦耳热为 Q=Q1+Q2=4.57J
答：
（1）导体棒受到的安培力大小为1N，方向水平向左；
（2）若导体棒恰好能通过轨道最高点CD处，通过CD处时电阻R上的电功率是2.2W；
（3）导体棒从PQ运动到CD的过程中，电路中产生的焦耳热是4.57J．
点评 本题是电磁感应与力学、交变电流的综合，要明确导体棒恰好能通过轨道最高点CD处的临界条件，把握在半圆轨道上产生的感应电流规律，知道对于交变电流，必须用有效值求热量．
| A． | 第5s内升降机的加速度大小为1m/s2 | |
| B． | 0～5s内升降机的位移为10m | |
| C． | 0～2s内重物处于超重状态 | |
| D． | 2s～4s内重物处于失重状态 |
如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电图象如图线b所示．以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）| A． | 在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 | |
| B． | 线圈先后两次转速之比为3：2 | |
| C． | 交流电a的瞬时值表示为u=10sin5πt（V） | |
| D． | 交流电b的有效值为$\frac{{10\sqrt{2}}}{3}V$ |
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | a点的电势高于b点的电势 | |
| B． | 电子在a点的加速度大于在b点的加速度 | |
| C． | 电子在a点的动能大于在b点的动能 | |
| D． | 电子在a点的电势能大于在b点的电势能 |
| A． | 雷达是利用微波来测定物体位置的设备 | |
| B． | 用激光读取光盘上记录的信息是利用激光平行度好的特点 | |
| C． | 根据狭义相对论的基本原理，光速在不同的参考系中都是相同的 | |
| D． | 做简谐运动的质点所受的合外力总是指向平衡位置且大小恒定 |
如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1，吊床对人的作用力为F2，则（ ）| A． | 坐着比躺着时F1大 | B． | 坐着比躺着时F1小 | ||
| C． | 坐着比躺着时F2大 | D． | 坐着比躺着时F2小 |
如图所示，弯成半圆形的金属导线ADC，O是其圆心，导线的长度为L，该导线位于磁感应强度的大小为B，方向与平面AOCD垂直的匀强磁场区域内，当在该导线中通以方向由A到C，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是（ ）| A． | BIL，与直线AC垂直 | B． | BIL，与直线OD垂直 | ||
| C． | $\frac{2BIL}{π}$，与直线AC垂直 | D． | $\frac{2BIL}{π}$，与直线OD垂直 |
如图所示，直流电源的电动势E=20V，内阻r=1Ω，将它与一个标有“6V 12W”的小灯泡和一台内部导线电阻为2Ω的直流电动机串联组成闭合电路，小灯泡恰能正常发光，电动机正常转动．不计电动机转动时的摩擦．求：