题目内容
20．如图甲，一长薄板放在倾角θ=37°的固定斜面上，在薄板的上端A处放一质量m=1kg的滑块，滑块可看成质点，开始时使平板和滑块都静止，t=0时刻将他们无初速度释放，t=3s时薄板的下端到达斜面底端C点，薄板的v-t图象如图乙．已知长薄板的质量M=2kg，长度L=1.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑块与薄板之间的动摩擦因数μ1和薄板与斜面间的动摩擦因数μ2；
（2）由静止释放是薄板下端B与斜面底端C的距离．
分析 （1）根据图乙，可以确定第1s内薄板的加速度，从速度变化可知，1s后滑块离开薄板，根据位移时间公式分别求出1s内两者位移，进而求出滑块的加速度，分别对滑块和薄板分析受力情况，根据牛顿第二定律分别求出两个动摩擦因数．
（2）由静止释放是薄板下端B与斜面底端C的距离，由两个运动位移组成，第一秒内的位移，和后2s内的位移，分别求出两个位移求和即得结果．
解答 解：（1）设滑块在离开薄板前加速度为a1
由图乙知第1s内：
薄板的加速度：a2=$\frac{△v}{△t}=\frac{2.8}{1}$=2.8m/s2，薄板的位移为：x2=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.8×1$=1.4m
此时滑块的位移：x1=x2+L=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{t}^{2}$
代入数据得：a1=5.2m/s2，
对于滑块：
假设滑块不受摩擦力，则沿斜面向下的加速度为：a′=$\frac{mgsinθ}{m}$gsinθ=10×0.6=6m/s2＞a1，
故滑块所受摩擦力沿斜面向上：f1=μ1mgcosθ
且满足：a1=$\frac{mgsinθ-{f}_{1}}{m}$=5.2m/s2，
联立以上两式可得：μ1=0.1
对于薄板：
沿斜面方向，根据牛顿第二定律得：Ma2=Mgsinθ+f1-μ2（M+m）gcosθ
代入数据得：μ2=0.3
（2）第1s内薄板的位移为：x2=1.4m
设后2s内薄板的加速度为a3，根据牛顿第二定律得：Ma3=Mgsinθ-μ2Mgcosθ
代入数据得：a3=3.6m/s2，
位移为：${x}_{3}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$=$2.8×2+\frac{1}{2}×3.6×4=12.8m$
则由静止释放是薄板下端B与斜面底端C的距离：x=x2+x3=1.4+12.8=14.2m
答：（1）滑块与薄板之间的动摩擦因数μ1为0.1，薄板与斜面间的动摩擦因数μ2为0.3；
（2）由静止释放是薄板下端B与斜面底端C的距离为14.2m．
点评 本题关键在于分析两物体的受力情况，再确定物体的运动情况．也可以运用动能定理与运动学公式结合求解．
如图所示，一块带有斜面和平台的木块，质量为M，斜面与水平方向的倾角为α（已知α＜45°），木块置于光滑水平面上，木块置于光滑水平面上．将一个质量为m的光滑球放在平台上，并与斜面相靠．各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计．释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量mP的最大值为（ ）| A． | $\frac{（M+m）tanα}{1-tanα}$ | B． | （M+m）tanα | C． | $\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$ | D． | （M+m）cot |
如图所图，竖直圆筒固定不动，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长．粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气，气柱长L=20cm．活赛A上方的水银深H=10cm，活塞与筒壁间的摩擦不计．用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平．现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞B上移的距离．（设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p0相当于75cm的水银柱产生的压强）
如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=1m的金属半圆导轨处在竖直平面内，两部分分别在M、N处相切，PQ左端与R=2Ω的电阻连接．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处并与两导轨始终垂直．整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2．| A． | 可求出乙车追上甲车时，乙车的速度 | |
| B． | 不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度 | |
| C． | 可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 | |
| D． | 不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间 |
如图所示，MN，PQ为两光滑的无限长导轨，导轨间距为L（导轨电阻不计），处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，a，b为可在导轨上自由滑动，长度与两导轨间距相等，质量均为m的金属棒，两棒电阻均为R，两棒原处于静止状态，现让b棒以初速度v0向右运动，求：| A． | 50m | B． | 100m | C． | 150m | D． | 200m |
如图所示，一小球从一光滑曲面AB某高度处由静止开始下滑，刚好进入光滑半圆轨道CDE做圆周运动，半圆轨道半径为R（小球直径远小于R），之后进入粗糙水平轨道EF做减速运动，小球和水平轨道间的动摩擦因素为μ，求：
如图所示，MN是空间中某一水平面内的一条直线，整个空间有水平方向的匀强电场或者有竖直方向的匀强磁场．现有一带电粒子在MN上的O点具有水平方向的初速度v0．不计粒子重力．下列判断正确的是（ ）| A． | 如果粒子能回到MN上且速度大小增大，则空间中的场一定是电场 | |
| B． | 如果粒子能回到MN上且速度大小不变，则空间中的场一定是磁场 | |
| C． | 若只改变粒子的初速度大小，发现粒子能回到MN上且与MN的夹角大小不变，则空间中的场一定是磁场 | |
| D． | 若只改变粒子的初速度大小，发现粒子能回到MN上且所用的时间不变，则空间中的场一定是磁场 |