Question

3．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在倾角为θ的光滑斜面的底端档板
上．另一端与一个质量为m、带电荷量为+q的小球相连，整个装置放在竖直向下、场强为E的匀强电场中，当小球从斜面上由A点运动到B点的过程中（图中A、B两点未标出），弹簧的弹性势能增加了△E_p1，小球的重力势能减小了△E_p2，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 当弹簧的形变量为$\frac{mg+qE}{k}$sinθ时，小球的速度最大
• B． 当小球的速度为零时，系统的机械能可能最大
• C． 小球从A点运动到B点的过程中，动能的增量一定大于△E${\;}_{{p}_{2}}$-△E${\;}_{{p}_{1}}$
• D． 小球从A点运动到B点的过程中，小球的电势能一定增加$\frac{qE}{mg}$△E${\;}_{{p}_{2}}$

Answer 1

分析 明确运动过程，根据功能关系进行分析，明确运动过程中有重力、电场力和弹簧的弹力做功；根据功能关系可明确动能的变化，根据功能关系明确电势能和重力势能的变化．

解答 解：A、由于AB两点的位置没有确定，故不能明确在AB过程速度最大的位置是否是合力为零的位置，故A错误；
B、若小球向下运动到达至最低点时，此时电场力做功最多，此时系统的机械能最大，故B正确；
C、在小球由A运动到B的过程中，小球受重力、电场力及弹簧弹力做功，故其动能的增加量一定大于△E_P2-△E_P1，故C正确；
D、电场力做功W=Eqh，而重力做功W=mgh，故电场力做功与重力做功的关系为：W_电=$\frac{qE}{mg}$△E_P2；但要注意电势能减小，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了比较典型的功能关系，如：合外力做功与动能变化的关系；电场力做功与电势能变化的关系；重力做功与重力势能变化的关系；重力（弹力）以外的力做功与机械能变化的关系等．综合性较强，对能力要求较高．