Question

3．如图所示，三个点电荷q₁、q₂、q₃固定在一直线上，q₂与q₃的距离为q₁与q₂的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q₁：q₂：q₃为（　　）

• A． 9：4：9
• B． 4：9：4
• C． （-9）：4：（-36）
• D． 4：9：36

Answer 1

分析 解决本题一定要把握“每个电荷所受静电力的合力均为零”这一特点进行分析，先判断电性，三个电荷处于同一直线上，再根据每个电荷受两个库仑力的合力为零，据此列方程即可求解．

解答 解：三个电荷处于平衡时两边电性相同或者中间向反，若q₁带负电，则q₂带正电，q₃应带负电；若q₁带正电，则q₂带负电，q₃应带正电；
由于每个电荷所受静电力的合力均为零，所以
对q₁有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=k$\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$…①
对q₂有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=k$\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{l}_{2}^{2}}$…②
对q₃有：k$\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$=k$\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{l}_{2}^{2}}$…③
联立①②③可解得：q₁：q₂：q₃=$（\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{2}}）^{2}$：1：$（\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{1}}）^{2}$
根据题意可知l₂=2l₁，所以q₁：q₂：q₃=$\frac{9}{4}$：1：9
由于q₁、q₃是同种电荷，故q₁：q₂：q₃=-9：4：-36或q₁：q₂：q₃=9：-4：36．故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难．