Question

5．如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长L₁=20cm，bc边长L₂=25cm，放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以ω=100πrad/s的角速度匀速转动，线圈电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，t=0时，线圈平面与磁感线平行，ad正转出纸外、bc转入纸里．
（1）写出从图示起线圈感应电动势的瞬时表达式．（用题中的字母表示）
（2）电压表的读数为多少？
（3）线圈转一圈外力做功多大？

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=NBSω求解感应电动势的最大值；从垂直中性面位置开始计时，根据e=E_mcosωt求解感应电动势的瞬时表达式；
（2）根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解感应电动势的有效值；根据闭合电路欧姆定律求解电压表的读数；
（3）线圈转一圈外力做功等于回路中产生的电能．

解答 解：（1）感应电动势的最大值：
E_m=NBSω=NBL₁L₂ω=50×0.4×0.2×0.25×100π=100π V；
从垂直中性面位置开始计时，故线圈感应电动势的瞬时表达式：
e=E_mcosωt=100πcos100πt V
（2）电压表的读数：
$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}•\frac{R}{R+r}=\frac{100π}{\sqrt{2}}•\frac{9}{9+1}=45\sqrt{2}πV$
（3）线圈转一圈外力做功：
$W=Q=\frac{{E}^{2}}{R+r}\frac{2π}{ω}=\frac{（\frac{100π}{\sqrt{2}}）^{2}}{9+1}×\frac{2π}{100π}=98.8J$
答：（1）从图示起线圈感应电动势的瞬时表达式为e=100πcos100πtV；
（2）电压表的读数为$45\sqrt{2}π$V；
（3）线圈转一圈外力做功为98.8J．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．