Question

16．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的弧长之比S_A：S_B=2：3，而转过的角度φ_A：φ_B=3：2，则它们的线速度之比为υ_A：υ_B=2：3，角速度之比为ω_A：ω_B=3：2，周期之比T_A：T_B=2：3，半径之比为r_A：r_B=4：9．向心加速度之比a_A：a_B=1：1．

Answer 1

分析 根据角速度和线速度的定义求解线速度与角速度之比，根据角速度与周期的关系求周期之比，再根据角速度与线速度的关系求半径之比，最后根据a=vω求解向心加速度之比．

解答 解：根据线速度v=$\frac{s}{t}$知，在相等时间里，线速度大小之比等于通过的弧长之比即：
v_A：v_B=s_A：s_B=2：3；
根据角速度的定义ω=$\frac{θ}{t}$知，在相等时间里，角速度大小之比等于转过的角度比，即：
ω_A：ω_B=φ_A：φ_B=3：2；
根据T=$\frac{2π}{ω}$，知：
$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}$=$\frac{2}{3}$；
又据v=rω知，r=$\frac{v}{ω}$，故：
$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$•$\frac{{ω}_{B}}{{ω}_{A}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
根据a=vω，向心加速度之比：
a_A：a_B=v_Aω_A：v_Bω_B=1：1；
故答案为：2：3，3：2，2：3，4：9，1：1．

点评 本题关键是记住线速度、角速度、向心加速度、周期的定义公式，基础题目．