Question

14．如图所示，由透明材料制成的一个截面为直角三角形的三棱镜ABC，有一单色光线以45°角入射到AB界面上，折射角是30°，折射光线恰好在AC界面发生全反射．
①该三棱镜的折射率是多少？
②该三棱镜的顶角A是多大？

Answer 1

分析 ①光线在AB面上发生了折射，已知入射角和折射角，由折射定律求折射率．
②折射光线恰好在AC界面发生全反射，入射角等于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，再结合几何知识求三棱镜的顶角A．

解答 解：①光线在AB面上发生了折射，已知入射角 i=45°，折射角 r=30°，则三棱镜的折射率为：
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
②折射光线恰好在AC界面发生全反射，入射角等于临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得临界角 C=45°
由几何知识可得，三棱镜的顶角 A=90°-30°-45°=15°．
答：
①该三棱镜的折射率是$\sqrt{2}$．
②该三棱镜的顶角A是15°．

点评 本题要理解临界角的物理意义及其公式．知道临界角其实也是入射角，对于同一介质它是特定的．当光垂直入射时，由于入射角为零，所以折射角也为零，由于已知折射率，当光再次入射时，由几何关系可知折射角角，最后由折射定律可求出三棱镜的顶角．