Question

5．使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．试求：

（1）已知气体在状态A的温度T_A=300K，求气体在状态C和D的温度各是多少？
（2）将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线（图中要表明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向）．说明每段图线各表示什么过程．

Answer 1

分析 （1）A到B、B到C、C到D过程分别是等压、等温和等压变化，根据吕萨克定律、玻意耳定律求气体在状态B、C和D的温度．
（2）根据对气体状态变化的掌握，建立坐标系，作出图象．

解答 解：p-V图中直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为V_A=10L，p_A=4atm，p_B=4atm，p_C=2atm，p_D=2atm，V_C=40L，V_D=20L．
（1）根据理想气体状态方程$\frac{PV}{T}=C$，可得
${T}_{C}=\frac{{P}_{C}{V}_{C}}{{P}_{A}{V}_{A}}{T}_{A}=\frac{2×40×300}{4×10}$=600K，
${T}_{D}=\frac{{P}_{D}{V}_{D}}{{P}_{A}{V}_{A}}{T}_{A}=\frac{2×20}{4×10}×300$=300K
（2）由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有p_BV_B=p_CV_C，得
${V}_{B}=\frac{{P}_{C}{V}_{C}}{{P}_{B}}=\frac{2×40}{4}$=20L．
在V-T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接（如图），

AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD等压压缩过程．
答：
（1）气体在状态C、D的温度分别是600K、300K．
（2）V-T图象如图所示．

点评 本题用到两个气体实验定律：吕萨克定律和玻意耳定律，也可以就用理想气体状态研究