Question

4．如图所示，一质量为m的木块，以速度v₀水平撞向左端固定的弹簧，弹簧劲度系数为k木块和水平地面间的动摩擦因数为μ，最后木块静止在足够长的水平地面上，若过程中弹簧的最大压缩量为l₀，则（　　）

• A． l₀=$\frac{-μmg+\sqrt{{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}-mk{v}_{o}}}{k}$
• B． 弹簧做的总功为W=$\frac{1}{2}$mv₀²-2μmgl₀
• C． 木块静止在弹簧右侧$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$-2l₀处
• D． 若弹簧劲度系数k变大，木块滑行的轨迹会更长

Answer 1

分析 由功能关系可求弹簧的最大压缩量；由功能关系可求物体最后停下来的距离，由表达式可判断木块滑行的轨迹的长短与弹簧的劲度系数无关．

解答 解：A、弹簧压缩至最短过程中，由功能关系得：$\frac{1}{2}$mv₀²=μmgl₀+$\frac{1}{2}$kl₀²，解得：l₀=$\frac{-μmg+\sqrt{{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}+km{v}_{0}^{2}}}{k}$，故A错误；
BC、设物体静止在弹簧右侧x处，由功能关系可知：$\frac{1}{2}$mv₀²=2μmgl₀+μmgx，解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-2l₀，弹簧由恢复原长，弹簧做的总功为0，故B错误，C正确；
D、由BC述分析可知，木块滑行的轨迹的长短与弹簧的劲度系数无关，故D错误．
故选：C．

点评 解答此题的关键是分析运动过程，正确理解和运用功能关系，同时本题在计算弹簧的弹性势能时，可用E_P=$\frac{1}{2}$kx²．