题目内容
9．
如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L．虚线MN过ad、bc边中点．一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O．从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化．一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v．求：（1）细线断裂前线框中的电功率P；
（2）细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；
（3）线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量q．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律与电功率表达式，即可求解；
（2）依据牛顿第二定律与动能定理，即可求解；
（3）依据安培力表达式，结合闭合电路欧姆定律，及电量表达式，即可求解．
解答 解：（1）根据法拉第定律：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}$=kL2；
电功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{R}$
（2）细线断裂瞬间安培力：FA=F0，线框的加速度a=$\frac{{F}_{A}}{m}$=$\frac{{F}_{0}}{m}$
线框离开磁场过程中，由动能定理：W=$\frac{1}{2}$mv2；
（3）设细线断裂时刻磁感应强度为B1，则有：ILB1=F0，
其中I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{R}$
线圈穿出磁场过程：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{B}_{1}{L}^{2}}{△t}$
电流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通过的电量：q=$\overline{I}$△t
解得：q=$\frac{{F}_{0}}{kL}$
答：（1）细线断裂前线框中的电功率$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{R}$；
（2）细线断裂后瞬间线框的加速度大小$\frac{{F}_{0}}{m}$及线框离开磁场的过程中安培力所做的功$\frac{1}{2}$mv2；
（3）线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量$\frac{{F}_{0}}{kL}$．
点评 考查法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律，及安培力表达式的内容，注意会推导电量综合表达式，理解动能定理的运用．
应用题作业本系列答案
旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目，它有数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上，每一座椅可坐一人．启动时，座椅在旋转圆盘的带动下围绕竖直的中心轴旋转飘游，如图甲所示，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量 m=40kg的球通过长 L=12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长 L′=7.5m．整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ=37°时，（ g=9.8m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：| A． | 其光子的能量较大 | |
| B． | 在玻璃中传播速度较大 | |
| C． | 在真空中的波长较短 | |
| D． | 在玻璃中传播时，玻璃的折射率较大 |
如图所示，真空中有一个质量均匀分布的玻璃球体，由a、b两种单色光组成的复合光束射入该玻璃球体，当入射角θ等于60°时，其折射光束和出射光束如图所示．已知a光束第一次射出此玻璃球体后的出射光束相对复合光束的偏转角也为60°，则下列说法正确的是（ ）| A． | 该玻璃球体对a光的折射率为$\sqrt{2}$ | |
| B． | 用同一装置分别进行双缝干涉实验时，a光的条纹间距比b光大些 | |
| C． | 若b光能使某种金属发生光电效应，则a光也一定能使该金属发生光电效应 | |
| D． | 适当增大入射角θ，a、b光束都可能发生全反射 |
| A． | 图①中回路产生的感应电动势恒定不变 | |
| B． | 图②中回路产生的感应电动势一直在变大 | |
| C． | 图③中回路在0～t1时间内产生的感应电动势是t1～t2时间内产生的感应电动势的2倍 | |
| D． | 图④中回路产生的感应电动势先变大再变小 |
| A． | 0～2 s | B． | 2～4 s | C． | 4～6 s | D． | 6～8 s |
如图所示为两个单摆做简谐运动的振动图象，则可知两个单摆的摆长之比为4：1．最大偏角之比为1：1．
