Question

11．一质量m=2kg的质点在空中以速度v_o=2m/s沿y轴正方向（竖直方向）运动，经过原点O后始终受到一个沿X轴正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，不计空气阻力，g=10m/s²求：
（1）质点在最高点M的坐标；
（2）质点再次回到X轴时与X轴交点为N，大致画出质点从O点到N点轨迹并求出N点的坐标；
（3）求质点经过N点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）将运动分解成x与y轴方向，结合分运动与合运动等时性，及运动学公式，即可求解；
（2）根据抛体运动的特征，结合x方向匀加速直线运动，而y方向竖直上抛运动，从而即可求解；
（3）根据矢量的合成法则，结合速度公式，即可求解．

解答 解：（1）将运动分解成x方向匀加速直线运动，而y方向竖直上抛运动，
质点在空中以速度v_o=2m/s沿y轴正方向（竖直方向）运动，
则运动时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2s；竖直方向的位移h=${v}_{o}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=2×0.2-$\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}$=0.2m；
而受到一个沿X轴正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，
那么水平方向的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{20}{2}×0．{2}^{2}$=0.2m
因此质点在最高点M的坐标（0.2m，0.2m）；
（2）在y轴方向先向上匀减速直线运动，再向下匀加速直线运动，时间相等，
在水平方向做匀加速直线运动，根据曲线运动条件，及抛体运动的特征，
运动轨迹，如图所示：

由上可知，质点从O点到N点的时间为t″=0.4s；
那么对应的位移为x′=$\frac{1}{2}at{″}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=0.8m；
因此N点的坐标（0，0.8m）；
（3）根据速度公式，那么x方向的速度大小，v_x=at″=10×0.4=4m/s；
而y方向的速度大小为，v_x=2m/s；
依据速度的合成法则，则质点经过N点的速度大小v_N=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s
答：（1）质点在最高点M的坐标（0.2m，0.2m）；
（2）质点从O点到N点轨迹如上图所示，N点的坐标（0，0.8m）；
（3）质点经过N点的速度大小2$\sqrt{5}$m/s．

点评 考查运动的合成与分解的应用，掌握矢量的合成法则，理解运动学公式的内容，注意分运动与合运动的等时性，并理解抛体运动的特征．