如图甲所示.平行正对金属板M.N接在直流电源上.极板长度为l.板间距离为d,极板右侧空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t0=$\frac{2πm}{3q{B} {0}}$．一质量为m.电荷量为q的带负电粒子以初速度v0沿板间的中心线射入电场.t=0时刻进入磁场时.速度方向与v0的夹角θ=30°.以板间中心线为x轴.极板右� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．如图甲所示，平行正对金属板M、N接在直流电源上，极板长度为l、板间距离为d；极板右侧空间中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，t₀=$\frac{2πm}{3q{B}_{0}}$．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v₀沿板间的中心线射入电场，t=0时刻进入磁场时，速度方向与v₀的夹角θ=30°，以板间中心线为x轴，极板右边缘为y轴．不考虑极板正对部分之外的电场，粒子重力不计．求：

（1）M、N间的电压；
（2）t=t₀时刻粒子的速度方向；
（3）t=4t₀时刻粒子的位置坐标．

分析（1）根据题意可知粒子在电场中做类平抛运动，根据末速度方向求出粒子在竖直方向上速度的增加量，根据加速度求出电场力，求出MN间电压；
（2）先求出粒子在磁场中的运动周期，跟t₀比较，画出粒子的运动轨迹，求出t=t₀时刻粒子的速度方向；
（3）求出磁场为2B₀时粒子的周期，跟t₀比较，画出完整粒子的运动轨迹，根据几何知识求出求出4t0时粒子的坐标．

解答解：（1）粒子在电场中运动的过程中，沿极板方向和垂直于磁场方向分别做匀速运动和匀加速直线运动
l=v₀t
v_y=at
$a=\frac{{F}_{电}}{m}=\frac{Uq}{md}$
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
整理得$U=\frac{\sqrt{3}}{3}\frac{md{{v}_{0}}^{2}}{ql}$
（2）0～t₀时间内，做圆周运动的周期${T}_{1}=\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
所以${t}_{0}=\frac{{T}_{1}}{3}$
0～t₀时间内速度方向偏转了$\frac{2π}{3}$
t₀时刻粒子的速度沿y轴负方向．
（3）粒子进入磁场时，速度为：$v=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
在y轴上位置为：${y}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
0～t_o时间内，做圆周运动的半R₁，根据牛顿第二定律有：
$qv{B}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
t₀～2t₀时间内有：$qv2{B}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
${t}_{0}=\frac{{2T}_{2}}{3}$
${T}_{2}=\frac{2πm}{q2{B}_{0}}$
2t₀时刻，粒子的速度方向t=0时刻相同，根据运动的周期性，粒子的运动轨迹示意如图，根据几何知识，4t₀时刻粒子的位置坐标
x₄=2（R₁+R₁sinθ-R₂-R₂sinθ）
y₄=y₀-2（R₁cosθ-R₂cosθ）
整理得：${x}_{4}=\sqrt{3}\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$，${y}_{4}=\frac{\sqrt{3}}{6}l-\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
答：（1）M、N间的电压$\frac{\sqrt{3}}{3}\frac{md{{v}_{0}}^{2}}{ql}$；
（2）t=t₀时刻粒子的速度方向沿y轴负方向；
（3）t=4t₀时刻粒子的位置坐标为$（\sqrt{3}\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}，\frac{\sqrt{3}}{6}l-\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}）$．

点评此题分别考查了粒子在电场和磁场中的运动，需要考生掌握平抛运动和圆周运动的基本公式．解答过程中需要考生在纸上较准确的画出粒子的运动轨迹，这样才能直观的求出粒子的坐标，此题难度较大．

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10．

如图所示，直线a和曲线b分别是平直公路上行驶的汽车a和b的位移-时间（x-t）图象．由图可知（　　）

	A．	在时刻t₁，a车追上b车
	B．	在时刻t₂，a车的加速度小于b车的加速度
	C．	在t₁到t₂这段时间内，a和b两车的路程相等
	D．	在t₁到t₂这段时间内，b车的速率先减小后增加

11．在一次课外实践活动中，某课题研究小组收集到数码相机、手机等电子产品中的一些旧电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子元件．现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R₀（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表（量程4V，电阻RV约为4.0kΩ）
B．电流表A₁（量程100mA，内阻不计）
C．电流表A₂（量程2mA，内阻不计）
D．滑动变阻器R₁（0～2kΩ，额定电流0.1A）
E．电阻箱R₂（0～999.9Ω）
F．开关S一只，导线若干．

（1）为了测定电阻R₀的阻值，小组的一位成员设计了如图1所示的电路原理图，所选取的相应器材（电源用待测的锂电池）均标在图上，其器材选取中有不妥之处，你认为应该怎样调整？
（2）如果在实际操作过程中，发现滑动变阻器R₁、电压表已损坏，用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r．
①请你在图2方框中画出实验电路原理图（标注所用器材符号）；
②该实验小组的同学在实验中取得多组数据，然后作出如图3所示的线性图象处理数据，则电源电动势为3.5V，内阻为7Ω

4．汽车发动机的额定功率为30kW，汽车的质量为2t，它与地面的动摩擦因数为0.1．则：
（1）汽车保持额定功率起动后能达到的最大速度是多少？
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11．

一质量m=2kg的质点在空中以速度v_o=2m/s沿y轴正方向（竖直方向）运动，经过原点O后始终受到一个沿X轴正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，不计空气阻力，g=10m/s²求：
（1）质点在最高点M的坐标；
（2）质点再次回到X轴时与X轴交点为N，大致画出质点从O点到N点轨迹并求出N点的坐标；
（3）求质点经过N点的速度大小．

1．

如图所示，第一象限有平行于纸面且与x轴负方向成45°的匀强电场，电场强度大小未知．第四象限有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现从坐标原点O向磁场中射入一个质量为m、电量为q的带正电的粒子（重力不计），速度大小为v，方向与x轴正方向成45°，该粒子从O点进入磁场之后，第四次经过x轴时恰好回到O点．则粒子从O点进入磁场到再次回到O点的过程中．求：
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（2）电场强度的大小．
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8．某同学用自己发明的新式游标卡尺测量小钢球的直径，新式卡尺将主尺上39mm在游标尺上均分成20等份．如图所示，则小钢球的直径为d=1.035cm．

5．

2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100km的环月轨道成功进入近月点高度15km、远月点高度100km的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是（　　）

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	B．	“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速
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6．

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