Question

12．如图所示，轨道分粗糙的水平段和光滑的圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心，半径R=1m．两轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向竖直向上，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于轨道上的M点，当在金属细杆内通以电流强度恒为2A的电流时，金属细杆沿轨道由静止开始运动．已知金属细杆与水平段轨道间的滑动摩擦因数μ=0.6，N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且|MN|=1m，g取10m/s²，则（　　）

• A． 金属细杆开始运动时的加速度大小为4m/s²
• B． 金属细杆运动到P点时的速度大小为$\sqrt{2}$m/s
• C． 金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为8m/s²
• D． 金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.9N

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可以求出金属细杆的加速度；
由动能定理可以求出金属细杆到达P点时的速度；
由向心加速度公式可以求出向心加速度大小；
由牛顿第二定律可以求出轨道对杆的作用力，然后求出杆对轨道的作用力．

解答 解：A、由牛顿第二定律可知，刚开始运动时的加速度为：a=$\frac{BIL-μmg}{m}$=$\frac{0.5×2×0.5-0.6×0.05×10}{0.05}$=4m/s²，故A正确；
B、从M到P过程，由动能定理得：（BIL-μmg）•|MN|+BILR-mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：v=2$\sqrt{2}$m/s，故B错误；
C、在P点的向心加速度大小为：a′=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}}{1}$=8m/s²，故C正确；
D、在P点，由牛顿第二定律得：2F-BIL=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=0.45N
由牛顿第三定律可知，金属细杆对每一条轨道的作用力大小为：F′=F=0.45N，故D错误；
故选：AC．

点评 本题中安培力是恒力，可以根据功的公式求功，运用动能定理求速度，再根据牛顿运动定律求解轨道的作用力，也就是说按力学的方法研究通电导体的运动问题．