Question

1．如图所示，正方形闭合导线框从距磁场区域边界高度为h处自由下落，恰可匀速进入磁场区．若导线框的质量为m、边长为L，总电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，导线框进入磁场区的过程中，线框平面始终与磁场方向垂直．则高度h为$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．则该导线框进入磁场的过程中流过导线某一横截面的电量Q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 应用安培力公式求出安培力，线框匀速进入磁场，应用平衡条件可以求出线框进入磁场的速度；线框进入磁场前只有重力做功，应用动能可以求出下落高度h；
应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后应用电流定义式的变形公式求出电荷量．

解答 解：线框从开始下落到进入磁场前，由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
线框进入磁场过程受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
线框匀速进入磁场，由平衡条件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：h=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
线框进入磁场过程，平均感应电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{△t}$，
平均感应电流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，通过导线的电荷量：q=$\overline{I}$△t，
解得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
故答案为：$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

点评 分析清楚线框的运动过程是解题的前提，应用动能定理、法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义式可以解题；求电荷量时也可以直接应用经验公式：q=$\frac{△Φ}{R}$求出．