题目内容
7．
如图所示，两根足够长的直金属MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流及其加速度的大小；
（2）求在下滑过程中ab杆可达到的最大速度．
（3）从开始下滑到达到最大速度的过程中，棒沿导轨下滑了
距离s，求整个装置生热多少．
分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流；由安培力公式求出安培力，然后应用牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）当金属杆匀速下滑时速度达到最大，应用平衡条件可以求出最大速度．
（3）金属杆下滑过程其重力势能转化为动能与系统的焦耳热，应用能量守恒定律可以求出装置产生的热量．
解答 解：（1）金属杆速度为v时，感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
金属杆受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）金属杆匀速下滑时速度达到最大，
由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得，最大速度：vm=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）由能量守恒定律得：mgssinθ=$\frac{1}{2}$mvm2+Q，
解得：Q=mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流为$\frac{BLv}{R}$，加速度的大小为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）在下滑过程中ab杆可达到的最大速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）整个装置生热是mgssinθ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 当杆匀速运动时杆的速度最大，分析清楚杆的运动过程是解题的前提；分析清楚杆的运动过程后，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件与能量守恒定律即可解题；求解热量时从能量角度分析可以简化解题过程．
= m/s
| A． | 0.5R | B． | 3R | C． | 1.5R | D． | $\frac{2}{3}$R |
两根金属导轨平行放置在倾角θ=30°的斜面上，导轨下端接有定值电阻R=8Ω，导轨自身电阻不计，匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑，如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑的高度为h=3m时，恰好达到最大速度vm=2m/s，求此过程中：
如图所示，轨道分粗糙的水平段和光滑的圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心，半径R=1m．两轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向竖直向上，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于轨道上的M点，当在金属细杆内通以电流强度恒为2A的电流时，金属细杆沿轨道由静止开始运动．已知金属细杆与水平段轨道间的滑动摩擦因数μ=0.6，N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且|MN|=1m，g取10m/s2，则（ ）| A． | 金属细杆开始运动时的加速度大小为4m/s2 | |
| B． | 金属细杆运动到P点时的速度大小为$\sqrt{2}$m/s | |
| C． | 金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为8m/s2 | |
| D． | 金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.9N |
如图所示，质量为m的U型金属框P′PNN′，静止在倾角为θ=37°的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．PP′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；上边PN垂直于PP′，电阻为R．光滑导体棒ab质量也为m，电阻不计，横放在框架上，整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．将ab棒从静止释放，当ab发生的位移为x0时，框架开始向下运动．已知导体棒ab与PP′、NN′始终接触良好，重力加速度为g，取sin37°=0.6，求：
如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（ ）| A． | 电阻R1消耗的热功率为$\frac{Fv}{3}$ | |
| B． | 电阻R2消耗的热功率为$\frac{Fv}{6}$ | |
| C． | 整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcos θ | |
| D． | 整个装置消耗的机械功率为μmgvcos θ |
有两个同种材料制成的导体，两导体为正方形横截面的柱体，柱体高均为h，大柱体柱截面边长为a，小柱体柱截面边长为b，当两导体通以如图所示的电流时，大柱体的电阻R1与小柱体的电阻R2的大小关系是（ ）| A． | R1＞R2 | B． | R1=R2 | C． | R1＜R2 | D． | 无法比较 |