题目内容

4．如图甲所示，水平足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距L=0.3m，导轨电阻忽略不计，与水平面夹角为37°，其间连接有阻值R=0.8Ω的固定电阻，开始时，导轨上固定着一质量为m=0.01kg，电阻r=0.4Ω的金属杆ab，整个装置处于斜面磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨面向上，现用一平行金属导轨面的外力F向上拉金属杆ab，使之由静止开始运动，把通过电压表采集器的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系，如图乙所示，求：
（1）金属杆0.8s内通过的位移；
（2）0.8s末拉力F的瞬时功率；
（3）0.8s捏R上产生的热量是0.006J，则外力F做的功是多少？

分析 （1）由导体棒切割磁感线产生感应电动势公式求出感应电动势，由闭合电路的欧姆定律求出电路电流，由图象求出3s末电路电压值，然后求出金属棒的加速度，再由运动学公式求出其位移．
（2）由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出3s末的拉力，然后由功率公式P=Fv求出拉力的瞬时功率．
（3）根据功能关系求解拉力做的功．

解答 借：（1）由图象可知U-t图象的斜率k=$\frac{0.6}{3}=0.2$（V/s），所以有：U=kt=0.2t
金属杆切割磁感线运动此时的感应电动势大小为E=BLv
由电路分析电压表读数是电阻R两端的电压，故$U=\frac{R}{R+r}E$
联立解得$v=0.2×\frac{R+r}{BLR}t$
由于R、r、B及L均为常数，所以v与t成正比，即金属杆沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动
匀加速运动的加速度为$a=\frac{R+r}{BLR}×0.2=2.0m/{s}^{2}$
金属杆在0.8s内的位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{8}^{2}=0.64m$；
（2）在第0.8s末的速度v=at=1.6m/s
杆受安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}=\frac{0.25×0.09×0.8}{1.2}N$=0.015N
由牛顿第二定律，对杆有F-F安-mg•sin37°=ma
解得F=9.5×10-2N，故0.8s末拉力的功率为P=Fv=0.152W；
（3）由于0.8s内的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.64m$=0.64m
由功能关系可得${W_F}=\frac{1}{2}m{v^2}+mgxsin37°+{Q_总}$
由于0.8s内R上产生的热量是Q=0.006J，则回路中总的热量是${Q_总}=\frac{R+r}{R}Q$=0.009J
联立解得${W}_{F}=6.02×1{0}^{-2}J$．
答：（1）金属杆0.8s内通过的位移为0.64m；
（2）0.8s末拉力F的瞬时功率为0.152W；
（3）0.8s捏R上产生的热量是0.006J，则外力F做的功是6.02×10-2J．

点评 本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、由图象找出某时刻所对应的电流、应用相关知识，是正确解题的关键．

练习册系列答案
相关题目

如图所示，两平行金属导轨间距l=0．5m，导轨与水平面成=37°，导轨电阻不计．导轨上端连接有E=6V、r=1Ω的电源和滑动变阻器．长度也为l的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量m=0．2kg、电阻R0=1Ω，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上．g取10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8求：

（1）当滑动变阻器的阻值R1=1Ω时金属棒刚好与导轨间无摩擦力，电路中的电流；

（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为R2=4Ω时金属棒受到的摩擦力．
15．三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是（　　）
A．0.5RB．3RC．1.5RD．$\frac{2}{3}$R
12．如图所示，轨道分粗糙的水平段和光滑的圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心，半径R=1m．两轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向竖直向上，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于轨道上的M点，当在金属细杆内通以电流强度恒为2A的电流时，金属细杆沿轨道由静止开始运动．已知金属细杆与水平段轨道间的滑动摩擦因数μ=0.6，N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且|MN|=1m，g取10m/s2，则（　　）
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为4m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为$\sqrt{2}$m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为8m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.9N
19．如图所示，质量为m的U型金属框P′PNN′，静止在倾角为θ=37°的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．PP′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；上边PN垂直于PP′，电阻为R．光滑导体棒ab质量也为m，电阻不计，横放在框架上，整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．将ab棒从静止释放，当ab发生的位移为x0时，框架开始向下运动．已知导体棒ab与PP′、NN′始终接触良好，重力加速度为g，取sin37°=0.6，求：
（1）框架开始运动时导体棒ab的速率；
（2）框架开始运动前R释放的热量；
（3）框架开始运动后，通过导体PN电流的最大值．
9．如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m，电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ，现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t0圆环回到出发点，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列描述该过程中圆环的速度v随时间t、摩擦力f随时间t、动能Et随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
16．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（　　）
A．电阻R1消耗的热功率为$\frac{Fv}{3}$
B．电阻R2消耗的热功率为$\frac{Fv}{6}$
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcos θ
D．整个装置消耗的机械功率为μmgvcos θ
13．两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在的平面与匀强磁场垂直；将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端栓接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（　　）
A．金属棒在最低点的加速度大于g
B．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大
D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度
14．在光滑的水平台面上，质量均为m的A、B两个小球通过一质量不计的弹簧连接，它们处于静止状态，其中小球A紧靠墙壁，如图所示，现用恒力F将小球B向左挤压弹簧，当小球受力平衡时，突然将恒力F撤去，则在此瞬间（　　）
A．小球A的加速度大小为$\frac{F}{2m}$B．小球A的加速度大小为$\frac{F}{m}$
C．小球B的加速度大小为$\frac{F}{2m}$D．小球B的加速度大小为$\frac{F}{m}$

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