Question

20．如图所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁感应强度B=1T，让它以边界OO′为轴，以角速度ω=100rad/s匀速转动，在AB、CD中点用电枢P、Q将电流送给小灯泡，线圈边长L=0.2m，总电阻r=4Ω，灯泡电阻为R=2Ω，不计PQ间接触电阻及导线电阻，求：
（1）线圈转动过程中产生的最大感应电动势；
（2）小灯两端的最大电压；
（3）由图示位置转动90°时，ad边受到到的安培力．

Answer 1

分析 （1）由E=BSω可以求出感应电动势的最大值．
（2）求出感应电动势的有效值，然后应用欧姆定律求出灯泡电阻两端电压．
（3）由E=BLv求出感应电动势，然后求出此时的感应电流，再应用安培力公式求出安培力大小．

解答 解：（1）线圈转动过程产生的最大感应电动势为：
E_m=BSω=1×0.2×$\frac{0.2}{2}$×100=2V；
（2）线圈转动产生正弦式交变电流，感应电动势的有效值为：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$V，
电路外电阻为：R_外=$\frac{R×\frac{r}{2}}{R+\frac{r}{2}}$=$\frac{2×\frac{4}{2}}{2+\frac{4}{2}}$=1Ω，
电路电流为：I=$\frac{E}{{R}_{外}+\frac{r}{2}}$，
灯泡两端电压为：U=IR_外，
解得：U=$\frac{\sqrt{2}}{3}$V；
（3）由图示位置转动90°时，ad边的线速度为：
v=ω•$\frac{L}{2}$=100×$\frac{0.2}{2}$=10m/s，
感应电动势为：
E′=BLv=1×0.2×10=2V，
感应电流为：
I′=$\frac{E′}{{R}_{外}+\frac{r}{2}}$=$\frac{2}{1+\frac{4}{2}}$=$\frac{2}{3}$A，
ad边受到的安培力为：
F=BIL=1×$\frac{2}{3}$×0.2=$\frac{2}{15}$N；
答：（1）线圈转动过程中产生的最大感应电动势为2V；
（2）小灯两端的最大电压为$\frac{\sqrt{2}}{3}$V；
（3）由图示位置转动90°时，ad边受到到的安培力为$\frac{2}{15}$N．

点评 知道线框转动时产生正弦式交变电流、分析清楚电路结构是解题的前提与关键，掌握基础知识、应用欧姆定律与安培力公式即可解题，平时要注意基础知识的学习．