Question

14．质量为M，半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m，半径为r的光滑球B以下说法正确的有（　　）

• A． A对地面的压力等于（M+m）g
• B． A对地面的摩擦力方向向左
• C． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}mg$
• D． 细线对小球的拉力大小为$\frac{{\sqrt{{r^2}+2Rr}}}{R}mg$

Answer 1

分析 根据受力平衡，首先由整体法求得地面对A的作用力，再由隔离法对B进行受力分析，由B受力平衡得到B的受力情况；最后由牛顿第三定律即可求得各相互作用的力．

解答 解：AB、将AB看成一个整体，那么物体只受重力和地面对A的支持力作用，故由受力平衡可得：A对地面的摩擦力为零，且支持力F_N=（M+m）g，再根据牛顿第三定律可得：A对地面的压力等于（M+m）g，故A正确，B错误；
CD、设A对B的支持力F_N′与水平方向夹角为θ，那么，$sinθ=\frac{R}{R+r}$；
对B进行受力分析可得：${F}_{N}′=\frac{mg}{sinθ}=\frac{R+r}{R}mg$
细线对小球的拉力大小为：$T=\frac{mg}{tanθ}=\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}mg=\frac{\sqrt{{r}^{2}+2Rr}}{R}mg$；
根据牛顿第三定律可得：B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}mg$，故CD正确；
故选：ACD．

点评 物体受力大小常根据物体运动情况得到加速度，进而由牛顿第二定律求得合外力，再对物体进行受力分析即可求得物体受力情况．