Question

13．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，假设地球是质量分布均匀的球体，如图若在地球内挖一球形内切空腔，有一小球自切点A自由释放，则小球在球形空腔内将做（　　）

• A． 匀速直线运动
• B． 加速度越来越大的直线运动
• C． 匀加速直线运动
• D． 加速度越来越小的直线运动

Answer 1

分析 求得小球A的受力表达式，然后由牛顿第二定律求得加速度，即可得到小球运动．

解答 解：已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，那么在地球内挖一球形内切空腔后小球A受力等于地球对A的万有引力减去空腔球体的万有引力；
所以，设地球密度为ρ，小球A所在处到空腔球心距离为r，小球A到地球中心距离为R，则R-r为两球心的距离；
那么小球A受到的合外力$F=\frac{GMm}{{R}^{2}}-\frac{GM′m}{{r}^{2}}$=$\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}m}{{R}^{2}}-\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}m}{{r}^{2}}$=$\frac{4}{3}πρG（R-r）m$；那么，小球受到的加速度$a=\frac{4}{3}πGρ（R-r）$；
所以，小球向球心运动，加速度不变，即小球在球形空腔内将做匀加速直线运动，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析求得合外力，再根据牛顿第二定律就得加速度，即可求得物体运动状态．