题目内容
1．
如图所示，在竖直平面内，用长为L的绝缘轻绳将质量为m、带电量为+q、的小球悬于O点，整个装置处在水平向右的匀强电场中．初始时刻小球静止在P点．细绳与场强方向成θ角．今用绝缘锤子沿竖直平面、垂直于OP方向打击一下小球，之后迅速撤离锤子，当小球回到P处时，再次用锤子沿同一方向打击小球，两次打击后小球恰好到达Q点，且小球总沿圆弧运动，打击的时间极短，小球电荷量不损失．锤子第一次对小球做功为W1，第二次对球做功为W2．（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）若$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$的值达到最大，分别求W1、W2．
分析 （1）根据小球在P点受力平衡，列出平衡方程求E
（2）为使${W}_{1}^{\;}：{W}_{2}^{\;}$最大，须使${W}_{1}^{\;}$最大，${W}_{2}^{\;}$最小，但细绳不能松弛，所以锤子第一次打击小球后，恰好能使细绳转过90°，这种情况下锤子对小球做功为${W}_{1}^{\;}$，根据动能定理求出${W}_{1}^{\;}$；锤子第二次对小球做功使小球从P点运动到Q点，在Q点，小球的等效重力F刚好提供向心力，这种情况下锤子第二次对小球做功为${W}_{2}^{\;}$最小，在Q点根据向心力公式列式，然后根据动能定理即可求出${W}_{2}^{\;}$
解答 解：（1）小球在 P点处于静止时有$tanθ=\frac{mg}{qE}$
解得：$E=\frac{mg}{qtanθ}$
（2）等效重力F为重力mg与电场力qE的合力，方向沿OP方向，$F=\frac{mg}{sinθ}$
为使${W}_{1}^{\;}：{W}_{2}^{\;}$最大，须使${W}_{1}^{\;}$最大，${W}_{2}^{\;}$最小，但细绳不能松弛，所以锤子第一次打击小球后，恰好能使细绳转过90°，这种情况下锤子对小球做功为${W}_{1}^{\;}$，根据动能定理有：${W}_{1}^{\;}-FL=0$
解得${W}_{1}^{\;}=FL=\frac{mgL}{sinθ}$
锤子第二次对小球做功使小球从P点运动到Q点，在Q点，小球的等效重力F刚好提供向心力，这种情况下锤子第二次对小球做功为${W}_{2}^{\;}$
在Q点，$F=m\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得：${v}_{2}^{2}=\frac{gL}{sinθ}$
根据动能定理有：
${W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}-F•2L=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：${W}_{2}^{\;}=\frac{3mgL}{2sinθ}$
答：（1）匀强电场的场强大小E为$\frac{mg}{qtanθ}$；
（2）若$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$的值达到最大，${W}_{1}^{\;}$为$\frac{mgL}{sinθ}$，${W}_{2}^{\;}$为$\frac{3mgL}{2sinθ}$
点评 本题是动能定理及牛顿定律的应用的综合题目；分析什么条件下${W}_{1}^{\;}$最大，${W}_{2}^{\;}$最小是关键，再运用牛顿第二定律和动能定理结合求解．
英才计划期末调研系列答案
如图所示，实线为点电荷Q电场中的三条电场线，a为电场线上一点，一点电荷q从a点以不同的速度发射出去，运动的部分轨迹如图中虚线，若acb段是一段圆弧，则下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子沿acb一定做的是匀速圆周运动 | |
| B． | 粒子沿adb从a到b的过程中动能先增大后减小 | |
| C． | 粒子沿adb运动还可以回到a点 | |
| D． | 粒子沿ae运动也可以回到a点 |
如图所示，两根足够长的平行金属导轨水平放置，间距L=0.4m．导轨电阻不计．导轨以ef为界，ef左侧导轨粗糙，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T．两根质量m=0.4kg，电阻为R=0.1Ω的相同导体棒ab和cd分别静止放置在ef的两侧磁场内．其中ab棒通过水平细线与质量为M=0.1kg的重物相连，此时ab棒刚好保持静止．设ab棒所受最大摩擦力等于滑动摩擦力．某时刻cd棒受到一水平向右的恒力F=5N的作用由静止开始滑动．cd棒在滑动过程中始终处于磁场中，ab、cd棒始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触．取g=10m/s2，问：
如图所示，在绝缘水平面上方存在着范围足够大的水平向右的匀强电场，一带正电的小金属块以初动能Ek从A点开始水平向左做直线运动，运动到相距为L的B点时速度变为零，此过程中，金属块损失的动能有$\frac{3}{4}$转化为电势能，则在金属块从A点运动到B点的过程中（ ）| A． | 摩擦力对金属块做的功为$\frac{1}{4}$Ek | B． | 摩擦力对金属块做的功为-$\frac{1}{4}$Ek | ||
| C． | 电场力对金属块做的功为$\frac{3}{4}$Ek | D． | 电场力对金属块做的功为-$\frac{3}{4}$Ek |
如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地．两板间距为d，一带电油滴位于电容器中央的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的下极板竖直向上移动$\frac{d}{3}$，已知重力加速度为g，则（ ）| A． | 带电油滴的加速度为0.5g | |
| B． | P点的电势将降低 | |
| C． | 带电油滴在P点的电势能将减小 | |
| D． | 电容器的电容减小，极板带电荷量将增大 |
如图所示带电导体，已知其表面的电场强度EA=100N/C，EB=1N/C，点电荷q在电场力的作用下第一次由A点由静止释放到运动到无限远处；第二次由B点由静止释放到无限远处．两次的末速度大小之比为（ ）| A． | 100：1 | B． | 1：100 | C． | 10：1 | D． | 1：1 |
| A． | .0.5h | B． | 0.75h | C． | 0.25h | D． | $\frac{\sqrt{2}h}{2}$ |