Question

12．如图所示，两根足够长的平行金属导轨水平放置，间距L=0.4m．导轨电阻不计．导轨以ef为界，ef左侧导轨粗糙，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T．两根质量m=0.4kg，电阻为R=0.1Ω的相同导体棒ab和cd分别静止放置在ef的两侧磁场内．其中ab棒通过水平细线与质量为M=0.1kg的重物相连，此时ab棒刚好保持静止．设ab棒所受最大摩擦力等于滑动摩擦力．某时刻cd棒受到一水平向右的恒力F=5N的作用由静止开始滑动．cd棒在滑动过程中始终处于磁场中，ab、cd棒始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触．取g=10m/s²，问：
（1）求ab棒与左侧导轨的动摩擦因数；
（2）ab棒刚要向右滑动时，cd棒的速度v多大；
（3）从cd棒开始运动到ab棒刚要向右滑动的过程中，通过两棒的电荷量为q=4.5C，此过程中ab棒上产生的热量是多少．

Answer 1

分析 （1）根据共点力的平衡条件求解动摩擦因数；
（2）当ab棒刚好向右滑动时，根据共点力的平衡条件求解通过回路中电流强度，再根据闭合电路的欧姆定律和E=BLv求解速度；
（3）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合q=$\overline{I}t$推导出cd棒运动的位移，根据动能定理求解克服安培力做的功，由功能关系求解产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据共点力的平衡条件可得：μmg=Mg，
解得：μ=$\frac{M}{m}=\frac{0.1}{0.4}=0.25$；
（2）当ab棒刚好向右滑动时，设回路中的电流强度为I，则有：
BIL=μmg+Mg，
解得：I=$\frac{μmg+Mg}{BL}=\frac{0.25×4+1}{0.5×0.4}A=10A$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}=\frac{BLv}{2R}$，
解得：v=$\frac{2IR}{BL}=\frac{2×10×0.1}{0.5×0.4}m/s=10m/s$；
（3）设此过程中cd棒运动的位移为x，
根据法拉第电磁感应定律可得：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$
所以平均电流强度为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}$
所以有：q=$\overline{I}t$=$\frac{△∅}{2R}=\frac{BLx}{2R}$，
解得：$x=\frac{2Rq}{BL}=\frac{2×0.1×4.5}{0.5×0.4}m=4.5m$；
此过程中克服安培力做的功为W，根据动能定理可得：
Fx-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得：W=2.5J
根据功能关系可知，产生的总热量为：Q_总=W=2.5J，
此过程中ab棒上产生的热量为：Q=$\frac{1}{2}{Q}_{总}=1.25J$．
答：（1）ab棒与左侧导轨的动摩擦因数为0.25；
（2）ab棒刚要向右滑动时，cd棒的速度为10m/s；
（3）从cd棒开始运动到ab棒刚要向右滑动的过程中，通过两棒的电荷量为q=4.5C，此过程中ab棒上产生的热量是1.25J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．