Question

5．如图所示，导热的圆柱形气缸放置在水平桌而上，横截面积为S、质量为m_l的活塞封闭着一定质量的气体（可视为理想气体），活塞与气缸间无摩擦且不漏气．总质量为m₂：的砝码盘（含砝码）通过左侧竖直的细绳与活塞相连．当环境温度为T时，活塞离缸底的高度为h．现使环境温度缓慢降为$\frac{T}{2}$：
①当活塞再次平衡时，活塞离缸底的高度是多少？
②保持环境温度为$\frac{T}{2}$不变，在砝码盘中添加质量为△m的砝码时，活塞返回到高度为h处，求大气压强p₀．

Answer 1

分析 ①封闭气体等压变化，根据盖吕萨克定律列式求解；
②封闭气体等温变化，根据玻意而定律列式求解．

解答 解：①环境温度缓慢降低过程中，气缸中气体压强不变，初始时温度为T₁=T，
体积为V₁=hS，变化后温度为T₂=$\frac{T}{2}$，体积为V₂=h₁S，
由盖•吕萨克定律得：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$P
解得h₁=$\frac{h}{2}$
②设大气压强为p₀，初始时体积V₂=h₁S，压强${P}_{2}={P}_{0}+\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）g}{s}$
变化后体积V₃=hS，压强${P}_{3}={P}_{0}+\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}-△m）}{s}$g
由玻意耳定律  p₂V₂=p₃V₃
解得：${P}_{0}=\frac{{（m}_{2}+2△m-{m}_{1}）g}{s}$
答：①当活塞再次平衡时，活塞离缸底的高度是$\frac{h}{2}$；
②大气压强p₀为$\frac{{（m}_{2}+2△m-{m}_{1}）g}{s}$

点评 此类问题关键是挖掘气体做何种变化，选择合适的气体实验定律求解即可，其中活塞类问题，往往对活塞受力分析利用平衡求解气体压强．