题目内容
15．
如图，可视为质点的小物块质量m=1kg，长木板M=3kg、长度L=8m．初始m位于M最左端，M和m一起以V0=4m/s向右运动，光滑平面ab间距离足够长，M、m间动摩擦因数μ=0.4，M与b处固定障碍物碰撞时为弹性碰撞，作用时间极短，M与a处固定障碍物碰撞后粘在一起．在a的上方有一个光滑的半圆轨道，半径R=1.6m．g=10m/s2，求：（1）若M与b碰撞后，M、m达到共同速度，求共同速度的大小；
（2）求m与b点的最小距离；
（3）若ab间距离为13m，M与a碰撞瞬间，给m一个瞬时冲量，m的速度变为Vm，之后m能经过半圆最高点后落回在长木板上，求Vm的范围．
分析 （1）M与b碰撞后，速度大小不变，方向改变，对M和m组成的系统运用动量守恒，求出共同速度的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出m的加速度，结合运动学公式求出m与b点的最小距离；
（3）M与b碰后，通过能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式判断出M和m与a碰前有共同速度．然后结合牛顿第二定律和能量守恒求出Vm的范围．
解答 解：（1）对M、m系统，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得：
MV0-mV0=（M+m）V共，
代入数据解得${V_共}=2m/{s^{\;}}$；
（2）M与b碰后，m向右减速为零时，与b点距离最小，
对m：$a=\frac{μmg}{m}=μg=4m/{s}^{2}$，
m向右减速过程的位移：${s}_{m}=\frac{-{{V}_{0}}^{2}}{-2a}=\frac{16}{8}m=2m$，
m与b的最小距离为：sab=L-sm=8-2m=6m．
（3）M与b碰后，假设M与a碰前M、m能达到共同速度，
对M、m系统：$μmg{S_{相对}}=\frac{1}{2}（M+m）V_0^2-\frac{1}{2}（M+m）V_共^2$
对M，此过程位移为：${a}_{M}=\frac{μmg}{M}$，
${s}_{M}=\frac{{{V}_{共}}^{2}-{{V}_{0}}^{2}}{-2{a}_{M}}$
解得：S相对=6m＜8m，SM=4.5m＜13m-8m=5m，假设成立；
M与a相碰黏在一起，依题意
运动至半圆最高点过程：$-μmg{S_{相对}}-2mgR=\frac{1}{2}m{V^2}-\frac{1}{2}mV_m^2$，
在半圆最高点：$m\frac{{V}^{2}}{R}≥mg$，
小球从最高点开始做平抛运动，落在木板上，满足
$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，Vt≤L．
代入数据解得：$8\sqrt{2}m/s≤{V}_{m}≤2\sqrt{53}m/s$．
答：（1）共同速度大小为2m/s；
（2）m与b点的最小距离为6m；
（3）Vm的范围为$8\sqrt{2}m/s≤{V}_{m}≤2\sqrt{53}m/s$．
点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式的综合，综合性强，对学生的能力要求较高，对于第三问，关键抓住临界状态，选择合适的规律进行求解．
如图所示，导热的圆柱形气缸放置在水平桌而上，横截面积为S、质量为ml的活塞封闭着一定质量的气体（可视为理想气体），活塞与气缸间无摩擦且不漏气．总质量为m2：的砝码盘（含砝码）通过左侧竖直的细绳与活塞相连．当环境温度为T时，活塞离缸底的高度为h．现使环境温度缓慢降为$\frac{T}{2}$：
伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律．伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块下滑的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所示，图中OA表示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，P为ED的中点，连接OP且延长交AE的延长线于B点，则图中OD的长度表示（ ）
图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法正确的是（ ）| A． | 图甲、图乙均表示交流电 | |
| B． | 图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πtV | |
| C． | 图乙所示电压的有效值为20V | |
| D． | 图乙所示电压的有效值为10V |
如图，O、A、B为一直线上的三点，OA=AB=r，在O处固定一个点电荷+Q，若一点电荷-q放在A、B两点所受库仑力分别为FA、FB，电场强度分别为EA、EB，电势能分别为εA、εB，OA、AB之间电势差分别为UOA、UOB，则（ ）| A． | EA=2EB | B． | FA=4FB | C． | UOA=UOB | D． | εA＜εB |
如图，在光滑水平桌面上，小物块P1、P2分别静止在A，B点，P1的质量为2m，P2的质量为m，长为l的细线一端固定在桌面上的O点、另一端系着P2，开始时细线绷直且处于垂直于AB连线的方向上，细线能承受的最大拉力为F0．光电计时器用来监控AB连线上的C点并可记录P1、P2通过C点的时间差，BC距离也为l，．现将一大小为$\frac{F_0}{2}$的水平恒力F作用在P1上，P1沿AB方向加速一段距离后撤去该力，之后P1与P2发生碰撞且碰后P1总以碰前P1的一半速度同向运动．
图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是（ ）| A． | 波长最长的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的 | |
| B． | 频率最大的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的 | |
| C． | 频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的 | |
| D． | 这些氢原子总共可辐射出六种不同频率的光子 | |
| E． | 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应 |
如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1m，A的质量为5kg，B的质量为10kg．已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，如木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2）（ ）| A． | 1 rad/s | B． | $\sqrt{2}$rad/s | C． | $\sqrt{3}$rad/s | D． | 3 rad/s |
在“探究做功与速度变化的关系”实验中，某同学设置了如图所示的实验装置，一个由同种材料制成的斜面，在斜面上设置A、B、C、D、E五个点，它们到斜面底端的距离依次是L的1、2、3、4、5倍，在斜面底端垂直斜面安装了一个光电门，将一带有挡板的小车依次从A到E由静止释放5次，挡板与光电门同一高度，每次记下档板通过光电门的时间t，根据该实验情景，回答下列问题：