Question

9．如图所示，一质量为m的小物块放在斜面上．在物块上施加一力F，且F=$\frac{1}{2}$mg．已知斜面的倾角θ=30°，小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）若力F的方向平行于斜面向下，求小物块的加速度大小；
（2）当力F与斜面的夹角多大时，小物块的加速度最大？并求出最大加速度．

Answer 1

分析 （1）以物体为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）画出小物块的受力图，根据牛顿第二定律和摩擦力的计算公式得到加速度的表达式，根据数学知识求解最大值．

解答 解：（1）以物体为研究对象进行受力分析如图所示：

由题意可得：F+mgsinθ-μmgciosθ=ma，
代入数据解得：a=$\frac{1}{2}g$；
（2）小物块的受力如图，设力F与斜面的夹角为α，

根据题意得：Fcosα+mgsinθ-f=ma，
而f=μ（mgcosθ-Fsinα），
联立解得：a=$\frac{1}{2}gcosα+\frac{\sqrt{3}}{6}gsinα=\frac{\sqrt{3}}{3}gsin（60°+α）$，
当α+60°=90° 时，a有最大值，
解得α=30°，am=$\frac{\sqrt{3}}{3}g$．
答：（1）若力F的方向平行于斜面向下，小物块的加速度大小为$\frac{1}{2}g$；
（2）当力F与斜面的夹角为30°时，小物块的加速度最大，最大加速度为$\frac{\sqrt{3}}{3}g$．

点评 本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答．