题目内容

1．如图是某“吃货”设想的“糖炒粟子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径R=1.6m的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看作是长度均为L=2.5m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成．假设一粟子从水平地面上以水平初速v0射入半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点P飞出，且速度恰好沿AB方向从A点进入炒锅．已知两斜面的倾角均为θ=37°，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为μ=$\frac{3}{8}$，栗子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程栗子质量不变，重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）粟子的初速度v0及A点离地高度h；
（2）栗子在斜面CD上能够到达的距C点最大距离．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块恰好到达P点的速度，根据速度方向与斜面AB平行，结合平抛运动的规律，运用平行四边形定则求出竖直分速度，从而得出AD离地的高度．
（2）根据平行四边形定则求出进入A点时滑块的速度，对全过程运用动能定理列式即可求得在CD面上到达的最大高度．

解答 解：（1）在P点时，粟子恰好飞出，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×1.6}$=4m/s
粟子在圆弧面上运动时，机械能守恒，
mg2R=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2
联立解得：v0=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×1.6}$=4$\sqrt{5}$m/s；
粟子由P点做平抛运动，平行于AB方向进行斜面，说明粟子末速度方向与水平方向成45°角；
则有：vy=v0tan37°=4×$\frac{3}{4}$=3m/s；
合速度vA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
根据vy=gt可知，下落时间t=$\frac{3}{10}$=0.3s；
小球下落高度h=$\frac{1}{2}$gt2=$\frac{1}{2}×10×0.09$=0.45m；
A点离地高度h'=2R-h=2×1.6-0.45=2.75m；
（2）假设粟子在CD边上上滑的距离为x，则对由A到右侧最高点分析，由动能定理可知：
mg（Lsin37°-xsin37°）-μmgcos37°（L+x）=0-$\frac{1}{2}$mvA2
解得：x=$\frac{20}{9}$m
答：（1）粟子的初速度v0及A点离地高度h分别为4$\sqrt{5}$m/s和2.75m
（2）栗子在斜面CD上能够到达的距C点最大距离为$\frac{20}{9}$m

点评 本题考查动能定理以及机械能守恒定律和平抛以及向心力公式的结合，要注意明确物理过程，知道物体通过最高点的条件，从而正确选择物理规律列式求解．

练习册系列答案
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11．如图2所示，木块A放在B上左侧，用恒力F将A拉到B的左端，第一次将B固定在地面上，拉力F做功为W1，生热为Q1，木块动能Ek1；第二次让B可以在光滑水平地面上自由滑动，则拉力F做功为W2，生热为Q2，木块动能Ek2，应有（　　）
A．W1＜W2，Q1=Q2B．Ek1＜Ek2，Q1=Q2C．W1=W2，Q1＜Q2D．Ek1=Ek2，Q1＜Q2
12．如图所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子（不计重力），以速度v0沿图示方向恰能直线穿过，则以下分析不正确的是（　　）
A．如果让平行板电容器左极为正极，则带电粒子必须向上以v0进入该区域才能直线穿过
B．如果带电粒子以小于v0的速度沿v0方向射入该区域，其电势能越来越小
C．如果带负电粒子速度小于v0，仍沿v0方向射入该区域，其电势能越来越大
D．无论带正电还是带负电的粒子，若从下向上以速度v0进入该区域时，其动能都一定增加
9．如图所示，质量均为1kg的物块AB静止在水平面上，A、B由劲度系数为3N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的力F作用下沿杆缓慢上移，已知物块A、B处于水平面时距离为16cm，弹簧原长为18cm，物块B与地面间动摩擦因数μ1为0.75，物块A与杆间动摩擦因数μ2为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当A在地面时，B所受的摩擦力；
（2）当A上升到c点时，弹簧的弹力恰为使物块B运动的最小值，c点的高度为多少；
（3）B运动之前，力F随上升高度h的变化如图所示，求出坐标a、b、Fc的数值．
16．2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号F运载火箭将天宫二号空间实验室发射升空．10月17日，航天员景海鹏、陈冬驾乘神舟十一号载人飞船，开始太空之旅．飞船入轨后经过2天独立飞行完成与天宫二号空间实验室自动对接，形成组合体．为了简化问题便于研究，将“天宫二号”与神舟十一号组合体绕地球的运动视为匀速圆周运动（示意图如图所示）．已知“天宫二号”与神舟十一号组合体距离地面的高度为h，组合体的质量为m，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G．求：
（1）“天宫二号”与神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）“天宫二号”与神舟十一号组合体绕地球运行的动能；
（3）航天事业正改变着人类的生活，给人们带来了先进技术和无尽的资源．请举出两个航天事业改变人类生活的实例．
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直流电源：E1（电动势为3V，内阻很小）
E2（电动势为15V，内阻很小）
直流电流表：A1（量程0～0.6A，内阻约为0.5Ω）
A2（量程0～3A，内阻约为0.1Ω）
直流电压表：V（量程为3V，内阻为3kΩ）
滑动变阻器：R1（阻值范围0～20Ω）
R2（阻值范围0～200Ω）
定值电阻：R3=3kΩ、R4=9kΩ、R5=25kΩ
开关一个，导线若干
为使测量尽可能准确、方便，请回答：
（1）电源应选择E2（填“E1”或“E2”）；
（2）电流表应选择A2（填“A1”或“A2”）；
（3）滑动变阻器应选择R1（填“R1”或“R2”）；
（4）由于电压表的量程不够大，要选用一个定值电阻进行改装．应选择的定值电阻为R4，（填“R3”、“R4”或“R5”）；
（5）在图中用笔画线代替导线连接好测量电路的剩余部分．
12．如图所示，带等量异种电荷的粒子a，b以相同的速率从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点（不计粒子的重力），则a、b两粒子的质量之比ma：mb和通过磁场区域的时间之比Ta：Tb（　　）
A．ma：mb=1：$\sqrt{3}$B．ma：mb=$\sqrt{3}$：1C．Ta：Tb=$\sqrt{3}$：2D．Ta：Tb=2：$\sqrt{3}$
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10．如图所示，传送带以恒定速率v运动，现将质量都是m的小物体甲、乙（视为质点）先后轻轻放在传送带的最左端，甲到达A处时恰好达到速率v，乙到达B处时恰好达到速率v．则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两物块在传送带上加速运动时具有的加速度相同
B．甲、乙两物块在传送带上加速运动时间相等
C．传送带对甲、乙两物体做功相等
D．乙在传送带上滑行产生的热量与甲在传送带上滑行产生的热量相等

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