Question

18．从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为4s，在A点正上方距地4H高的B点，沿相同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中运动轨迹在同一竖直平面内，而且都从同一墙的顶端擦过，求墙的高度．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移之比和水平位移之比求出初速度之比，再对抛出到屏顶端研究，结合平抛运动的规律求出屏的高度．

解答 解：A、B球运动的示意图如图所示：

设A、B球做平抛运动的初速度分别为v_A、v_B；
对A球  H=$\frac{1}{2}g{t}_{A}^{2}$  4s=v_At_A
故v_A=4s$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
对B球  4H=$\frac{1}{2}g{t}_{B}^{2}$  s=v_Bt_B
故v_B=s$\sqrt{\frac{g}{8H}}$  v_A=8v_B
设墙高为h，B球飞到墙M点的时间为${t}_{B}^{′}$，故：4H-h=$\frac{1}{2}{gt}_{B}^{′2}$；
A球飞到墙M点时间为${t}_{A}^{′}$，故：H-h=$\frac{1}{2}{gt}_{A}^{′2}$；
两个球的抛出点到墙M点的距离相等，故：${v}_{B}{t}_{B}^{′}={v}_{A}{t}_{A}^{′}$
解得：h=$\frac{20}{21}H$
答：墙的高度为$\frac{20}{21}H$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．