Question

8．如图所示，一足够深的容器内盛有某种透明液体，在容器的底部中央放置一个点光源S．已知液体的深度为H，液体的折射率为n=$\sqrt{2}$．
（1）求液体上表面亮斑的面积．
（2）其中有一条光线以i=30°的入射角射到液体与空气的界面上，求该光线的反射光线和折射光线的夹角．

Answer 1

分析 （1）液体上表面亮斑边缘，光线发生了全反射，入射角等于临界角，由sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C．由几何关系求液体上表面亮斑的面积．
（2）根据折射定律求折射角，由反射定律求反射角，再求该光线的反射光线和折射光线的夹角．

解答 解：（1）设光在液体与空气的界面上发生全反射的临界角为C，则有：
sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系可知液体上表面亮班的半径为：
R=HtanC
亮班的面积为：
S=πR²；
代入数据，由以上各式联立可解得：S=πH²；
（2）由折射定律可知：$\frac{sinr}{sini}$=n
由反射定律可知反射角 i′=i
由几何关系可知反射光线与折射光线的夹角为 θ=180°-i′-r
代入数据，由以上各式联立可解得 θ=105°
答：（1）液体上表面亮斑的面积是πH²．
（2）该光线的反射光线和折射光线的夹角是105°．

点评 解决本题的关键掌握全反射的条件以及临界角和折射率的关系，结合几何关系研究这类问题．