Question

8．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧面CDM与光滑斜面BC相切于C点，其中，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面的倾角是53°，另用一细绳将小物块P拴在顶端B点，已知BC间距L₁=0.5m，小物块P的质量m=1.0kg．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，剪断细绳后，求：
（1）小物块P到达C点时的动能．
（2）小物块P到达D点时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析 （1）从B到C由动能定理可求得在C点的动能；
（2）先从C到D由动能定理可求得D点的速度，再由牛顿第二定律求轨道对物块的支持力，最后由牛顿第三定律得物块对轨道的压力．

解答 解：（1）从B到C，由动能定理可得：mgL₁sin53°=E_KC
代入数据解得：E_KC=4J
（2）从C到D，由动能定理可得：
mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²
在D点，设轨道对物体的支持力为N，由牛顿第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
联立代入数据解得：N=26N．
由牛顿第三定律可知，小物块P到达D点时对轨道的压力大小为26N．
答：（1）小物块P到达C点时的动能为4J；
（2）小物块P到达D点时对轨道的压力大小为26N．

点评 解答此题的关键是正确理解和运用牛顿第二定律和动能定理，尤其是最后利用牛顿第三定律得物块对轨道的压力是容易忽略的．