Question

13．如图，水平传送带以恒定的速度v₀=2m/s匀速向右传动，传送带左右两端点PQ之间的距离为L=4m，有一质量m=2kg的小物体（视为质点），自右端Q点以某一初速度v沿着皮带向左滑行．恰好未能从左端P点滑出．继而回头向右从Q点滑离，物体与皮带之间的动摩擦因数μ=0.2，（g取10m/s²）
（1）物体的初速度v等于多少？它回头从Q点滑离时的速度为多大？
（2）物体从Q出发再返回Q，皮带摩擦力对物体做了多少功？
（3）物体从Q出发再返回Q所经历的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）物体滑上传送带做匀减速运动，恰好未能从左端P点滑出，说明到达P点的速度为零．根据动能定理求初速度v．物体回头时先做匀加速运动，将速度v与传送带的速度比较，即可得到它回头从Q点滑离时的速度．
（2）对整个过程，运用动能定理求摩擦力对物体做功．
（3）由位移等于平均速度乘以时间求来的时间，由牛顿第二定律和速度公式求回的时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）物体从Q到P的过程，由动能定理得：
-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2μgL}$=$\sqrt{2×0.2×10×4}$=4m/s
物体回头时先做匀加速运动，由于v＞v₀=2m/s，所以它回头从Q点滑离时的速度为：v′=v₀=2m/s
（2）物体从Q出发再返回Q，由动能定理得皮带摩擦力对物体做功为：W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-12J
（3）物体从Q到P的过程，由L=$\frac{v+0}{2}{t}_{1}$，得：t₁=$\frac{2L}{v}$=2s
物体从P到Q的过程，先做匀加速运动，加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=2m/s²
所用时间为：t₂=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s
位移为：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=1m
接着物体做匀速运动，所用时间为：t₃=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{4-1}{2}$=1.5s
故总时间为：t=t₁+t₂+t₃=4.5s
答：（1）物体的初速度v等于4m/s，它回头从Q点滑离时的速度为2m/s．
（2）物体从Q出发再返回Q，皮带摩擦力对物体做了-12J的功．
（3）物体从Q出发再返回Q所经历的时间为4.5s．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，研究力与位移的关系时可运用动能定理．求时间时，往往要根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答．