Question

20．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是（　　）

• A． 0～2 s内外力的平均功率是4 W
• B． 第2 s内外力所做的功是4 J
• C． 第2 s末外力的瞬时功率最大
• D． 第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9：5

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出0-1s内和1-2s内的加速度，结合位移时间公式分别求出两段时间内的位移，从而得出两段时间内外力做功的大小，结合平均功率的公式求出外力的平均功率．根据速度时间公式分别求出第1s末和第2s末的速度，结合瞬时功率的公式求出外力的瞬时功率．

解答 解：A、0-1s内，物体的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，则质点在0-1s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，1s末的速度v₁=a₁t₁=3×1m/s=3m/s，第2s内物体的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，第2s内的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$3×1+\frac{1}{2}×1×1m=3.5m$，
物体在0-2s内外力F做功的大小W=F₁x₁+F₂x₂=3×1.5+1×3.5J=8J，可知0-2s内外力的平均功率P=$\frac{W}{t}=\frac{8}{2}W=4W$，故A正确．
B、第2s内外力做功的大小W₂=F₂x₂=1×3.5J=3.5J，故B错误．
C、第1s末外力的功率P₁=F₁v₁=3×3W=9W，第2s末的速度v₂=v₁+a₂t₂=3+1×1m/s=4m/s，则外力的功率P₂=F₂v₂=1×4W=4W，可知第2s末功率不是最大，第1s末和第2s末外力的瞬时功率之比为9：4，故C、D错误．
故选：A．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．