题目内容

4．如图所示，传送皮带始终保持v=2m/s的速度顺时针转动，传送带与水平地面倾角为θ=37°，一质量m=0.5kg的小物块以v0=6m/s的速度从A点平行AB滑上传送带，设小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带两端点A、B间的距离L=5m，g取10m/s2，求：
（1）小物体由A运动多长时间速度与传送带一致？
（2）小物块能到达B点吗？若能，小物体到达B点的速度是多少？若不能，距B点最近多远？返回A端时的速度多大？

分析 （1）减速上升且速度小于传送带速度的过程，受重力、支持力和向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度时间关系公式列式求解时间；
（2）减速上升且速度小于传送带速度的过程是匀减速运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解位移；返回过程根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度位移公式求解末速度．

解答 解：（1）减速上升且速度小于传送带速度的过程，受重力、支持力和向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma1
解得：
a1=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s2
故减速上升且速度小于传送带速度的过程的时间：
t1=$\frac{v-{v}_{0}}{-{a}_{1}}=\frac{2-6}{-10}=0.4s$
（2）减速上升且速度小于传送带速度的过程的位移：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{6+2}{2}×0.4=1.6m$
速度小于传送带后的加速度：
a2=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=g（μcos37°-sin37°）=10×（0.5×0.8-0.6）=-2m/s2
假设斜面足够长，继续滑行的距离：
${x}_{2}=\frac{{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-{2}^{2}}{2×（-2）}=1m$＜L-x1
故物体不能到最高点，距B点最近距离：
x3=L-x1-x2=5-1.6-1=2.4m
返回过程的加速度：
a3=$\frac{-μmgcos37°+mgsin37°}{m}$=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2
根据速度位移公式，有：
${v}_{2}^{2}=2{a}_{2}（{x}_{1}+{x}_{2}）$ 
解得：
${v}_{2}=\sqrt{2{a}_{2}（{x}_{1}+{x}_{2}）}=\sqrt{2×2×（1.6+1）}$≈3.2m/s
答：（1）小物体由A运动0.4s时间速度与传送带一致；
（2）小物块不能到达B点，距B点最近2.4m，返回A端时的速度为3.2m/s．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，关键是分阶段求解加速度，根据运动学公式列式求解，不难．

练习册系列答案
相关题目
14．${\;}_{90}^{232}$Th经过6次α衰变和4次β衰变后，生成的新核中具有82个质子和126个中子．这个核反应方程可以写成${\;}_{90}^{232}Th$${→}_{82}^{208}Pb$+624He+4-10e（新核用X表示）．
15．关于两个大小一定的力的合力，下列说法中正确的是（　　）
A．两个力的合力总大于原来的任意一个力
B．5N、2N、6N三个共点力的最大合力为13N，最小合力为1N
C．合力的大小随两个力之间的夹角增大而减小
D．合力的大小一定等于其分力代数和
12．某同学和你一起探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的上端固定在铁架台上，然后将最小刻度为1mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上，如图所示．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端分别挂1个、2个、…7个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1、L2、…L7．
测量记录表：
代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7
刻度数值/cm1.703.405.128.5210.2111.9213.60
（1）实验中，L3值还没有测定，请你根据上图将这个测量值填入记录表中．
（2）弹簧的劲度系数k=29.4N/m（g取10m/s2，计算结果保留三位有效数字）．
（3）以下是一位同学做“探究形变与弹力的关系”的实验．下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是：CBDAE．
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来．
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．
19．长为a的细绳中间挂一个质量为M的物块，两端各系一个质量为m的金属环，金属环套在一个木杆上．已知M=2m，金属环与木杆间的最大静摩擦力为环与杆间的压力的u倍．为了保证整个系统静止，两环之间的最大距离为$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$．．
9．质量为m=2kg的物体，静止放在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ=0.5，现对物体施F=20N的作用力，方向与水平成θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）角斜向上，如图所示．（g=10m/s2　）求：
（1）画出有力F作用时物体的受力图；
（2）有力F作用时物体运动的加速度多大；
（3）物体在力F作用下经5s通过的位移是多大？
（4）如果力F作用经5s而撤去，则物体在撤去F后还能滑行多远．
16．半径为R的自行车轮在平地上滚动，轮心速度为vC，在轮缘A处有一质点M，在如图所示的位置处（A、C连线和水平线平行）M点脱离A点飞出，则M点飞越的水平距离L为多少？
2．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度vA=$\sqrt{2μgL}$，沿轨道恰好能运动到最高点D．则匀强电场的电场强度为多大？
（3）若整个装置处于水平向左的匀强电场中，电场强度的大小E=$\frac{5μmg}{3q}$．现将物块从A点由静止释放，以后的运动过程中物块A始终不脱离轨道，求物块第2n（n=1，2，3…）次经过B点时的速度大小．
3．如图所示，在半径为r的圆形空间内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点沿半径方向以速度V垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网