Question

16．半径为R的自行车轮在平地上滚动，轮心速度为v_C，在轮缘A处有一质点M，在如图所示的位置处（A、C连线和水平线平行）M点脱离A点飞出，则M点飞越的水平距离L为多少？

Answer 1

分析 可以把M点的运动看成一个斜抛运动，因为这个M质点有一个水平速度Vc，还有一个竖直向上的速度为wR，轮心速度为v_c轮缘处的质点的线速度ωR也是等于v_c，所以此时的竖直向上的分速度也是v_c，所以此时的合速度是个斜向右上的速度，$\sqrt{2}$V_c，方向与水平方向成45度，而处理斜抛运动的方法就是看成两个方向的运动来看，水平方向的运动是Vc的匀速运动，竖直方向的运动是以Vc为初速度的竖直上抛运动，对应的落地时间用竖直上抛的运动来求．

解答 解：M点的竖直分运动是竖直上抛运动，根据位移公式，有：
-R=${v}_{c}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=$\frac{{v}_{c}+\sqrt{{v}_{c}^{2}+2gR}}{g}$
故射程：x=v_ct=$\frac{{v}_{c}（{v}_{c}+\sqrt{{v}_{c}^{2}+2gR}）}{g}$
答：M点飞越的水平距离L为$\frac{{v}_{c}（{v}_{c}+\sqrt{{v}_{c}^{2}+2gR}）}{g}$．

点评 本题关键是抓住车轮与地面接触点速度为零，该点参与两个分运动，随着车的运动和绕车轮中心的转动，不难．