Question

19．长为a的细绳中间挂一个质量为M的物块，两端各系一个质量为m的金属环，金属环套在一个木杆上．已知M=2m，金属环与木杆间的最大静摩擦力为环与杆间的压力的u倍．为了保证整个系统静止，两环之间的最大距离为$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$．．

Answer 1

分析 以环和重物整体为研究对象受力分析，求出支持力的大小，再隔离分析，求出绳子与水平方向的夹角，然后根据几何知识求解最大距离．

解答 解：以环和重物整体为研究对象受力分析，竖直方向受力平衡，则：
（M+2m）g=2N
得：N=2mg
圆环与杆间的最大静摩擦力可达两者间正压力的μ倍，则f=μN=2μmg，
则绳子拉力水平方向的分力最大为2μmg，
设绳子与水平方向夹角为θ，则Tcosθ=2μmg，
以结点O为研究对象受力分析，根据平衡条件：2Tsinθ=Mg=2mg，
联立解得$tanθ=\frac{1}{2μ}$．
则$cosθ=\sqrt{\frac{4{μ}^{2}}{4{μ}^{2}+1}}$．
根据几何关系解得两环之间的最大距离x=$2×\frac{a}{2}cosθ=\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$．
故答案为：$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界情况，结合整体法和隔离法求出绳子与水平方向的临界角，从而通过几何关系进行求解．