Question

17．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量不同的小球A和B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的（　　）

• A． A球的线速度大于B球的线速度
• B． A球的向心加速度与B球的向心加速度大小相等
• C． A球的运动周期小于B球的运动周期
• D． A球对筒壁的压力一定小于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$比较线速度、加速度和周期．

解答 解：A、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等，
根据${F}_{合}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，质量相等，合力大小相等，得A球的向心加速度等于B球的向心加速度，半径大的线速度大，所以A球的线速度大于B球的线速度，故A、B正确，D错误．
C、根据${F}_{合}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，合力相等，半径大的周期大，则A的周期大于B的周期，故C错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解．