Question

2．如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点，现用一质量m=1kg的小物块（可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v₀=6m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆光滑轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，s=5.5m，R=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s²．
（1）求物块到达Q点时的速度大小．
（2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动．简单说明理由．
（3）若物块从A水平抛出的水平位移大小为4m，求物块在A点时对圆轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）首先要了解问题的运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式研究P到Q可求解Q的速度大小；
（2）判断出物体在Q点刚好做圆周运动时的速度，来判断能否做圆周运动．
（3）运用平抛运动的知识求解出在A点的速度，由牛顿第二定律求出轨道在A点的支持力，由牛顿第三定律可求得物块在A点对圆轨道的压力．

解答 解：（1）物块在PQ段做匀减速运动的加速度大小a=μg=1m/s²，
${v}_{Q}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2as}=\sqrt{36-2×1×5.5}$m/s=5m/s．
（2）物块通过Q点，恰好做圆周运动时，有：mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10}＜5m/s$，
可知物块能够经过Q点做圆周运动．
（3）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，物块平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
物块在A点的速度${v}_{A}=\frac{x}{t}=\frac{4}{0.5}m/s=8m/s$，
根据牛顿第二定律得${N}_{A}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得${N}_{A}=mg+m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}=10+1×\frac{64}{1}$N=74N．
则物块在A点时对圆轨道的压力为74N．
答：（1）物块到达Q点时的速度大小为5m/s；
（2）物块能够经过Q点做圆周运动．
（3）物块在A点时对圆轨道的压力为74N．

点评 该题考查了多个知识点的应用，要通过正确的受力分析找到向心力的来源，对于A点之后的过程可以运用平抛运动进行求解．