Question

13．如图所示，等边三角形ABC为透明柱状介质的横截面，一束平行于角平分线BD的单色光由AB面射入介质，经AB面折射的光线恰平行于BC．求：
①介质对此单色光的折射率n；
②若光在真空中的传播速度为c，则光在此介质中的传播速度为多少；折射光线在AC面上能否发生全反射．

Answer 1

分析 （1）通过几何关系求出入射角和折射角，通过折射定律求出折射率；
（2）再根据v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中的速度，通过光在AC面上入射角的大小与临界角进行比较，从而判断是否发生全反射．

解答 解：①如图所示，由几何知识有：
i=60°   
r=30°    
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$     
②光在此介质中的传播速度
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c     
由几何知识得  α=30°                                     
由sin C=$\frac{1}{n}$=0.58知 C＞30°                   
即α＜C，所以折射光线在AC面不能发生全反射
答：①介质对此单色光的折射率为$\sqrt{3}$；
②光在此介质中的传播速度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$c；折射光线在AC面上不能发生全反射．

点评 本题考查几何光学问题，对数学几何能力要求较高，掌握折射定律、全发射的条件