Question

4．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架abcd．其中ab、cd边均与ad边成60°角，ab=bc=cd=L，长度为L的电阻丝电阻为R₀，框架与一电动势为E，内阻r=$\frac{4}{5}$R₀的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则梯形框架abcd受到的安培力的大小为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{BEL}{{R}_{0}}$
• C． $\frac{2BEL}{5{R}_{0}}$
• D． $\frac{3BEL}{5{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，根据闭合电路的欧姆定律计算出各段上的电流大小，再计算出各段安培力的大小，然后使用平行四边形定则合成即可．

解答 解：根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，如图

电路abcd上的电阻为3R₀，由几何关系得，ad段的长度为2L，所以ad上的电阻为2R₀，并联部分的总电阻为：${R}_{并}=\frac{3{R}_{0}•2{R}_{0}}{3{R}_{0}+2{R}_{0}}=1.2{R}_{0}$
电路中的总电流：$I=\frac{E}{{R}_{并}+r}=\frac{E}{2{R}_{0}}$
路端电压：$U=I•{R}_{并}=\frac{E}{2{R}_{0}}•1.2{R}_{0}=0.6E$
abcd上的电流：${I}_{1}=\frac{U}{3{R}_{0}}=\frac{E}{5{R}_{0}}$
abcd上各段的安培力：${F}_{1}={F}_{2}={F}_{3}=B{I}_{1}L=\frac{BEL}{5{R}_{0}}$
ad段的长度为l=2L
ad上的安培力：${F}_{4}=B{I}_{2}•2L=2BL•\frac{U}{2{R}_{0}}=\frac{3BEL}{5{R}_{0}}$
各段受到的力中，F₁ 和F₃在左右方向的分量大小相等，方向相反，相互抵消，所以线框受到的合外力：F=F₁cos60°+F₂+F₃cos60°+F₄=$\frac{BEL}{{R}_{0}}$
所以四个选项中B正确．
故选：B

点评 该题中，各段时的电流的大小不相等，要使用闭合电路的欧姆定律分别计算出各段的电流的大小，然后计算安培力是解题的正确思路．题目的难度中档．