Question

4．地球的半径为R，近地卫星的速度大小为v，向心加速度为a，运行的周期为T，动能为E_k．若该卫星离地面高度为R的圆轨道上运行，则有（　　）

• A． 速度大小为$\frac{v}{2}$
• B． 周期大小为$\frac{T}{2}$
• C． 加速度大小为$\frac{a}{2}$
• D． 动能大小为$\frac{{E}_{k}}{2}$

Answer 1

分析 近地卫星的轨道半径为R，根据万有引力提供圆周运动向心力分析周期、速度、加速度及动能情况．

解答 解：近地卫星圆周运动的向心力由万有引力提供有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{u}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma
可得线速度为：$u=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
周期为：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，
加速度为：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
该卫星离地面高度为R时，其轨道半径为2R，故可知，
线速度变为原来的$\sqrt{\frac{1}{2}}$倍，周期变为原来的$\sqrt{8}$倍，加速度变为原来的$\frac{1}{4}$倍，动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$变为原来的$\frac{1}{2}$倍．
故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力由卫星轨道变化确定描述圆周运动物理量的变化．