Question

19．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v₁和v₂向右抛出，落在斜面上．关于两球落到斜面上的情况，说法中正确的是（　　）

• A． 落到斜面上的瞬时速度大小相等
• B． 落到斜面上的瞬时速度方向相同
• C． 落到斜面上的位置相同
• D． 落到斜面上时，水平与竖直位移之比相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上，抓住速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，位移与水平方向夹角的正切值不变，进行分析判断．

解答 解：A、位移与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，则tanα=2tanθ，因为θ不变，则速度与水平方向夹角不变，可知落到斜面上的速度方向相同，根据平行四边形定则知，由于初速度不同，则落在斜面上的瞬时速度大小不等，故A错误，B正确．
C、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度不同，水平位移不同，则落到斜面上的位置不同，故C错误．
D、小球落在斜面上，水平与竖直位移之比相同，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍．