题目内容
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如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d=50cm、磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场．边长为l=10cm的正方形线圈，质量为m=100g，电阻为R=0.020Ω．线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm．将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相同．取g=10m/s2．求：（1）线圈进入磁场的过程中产生的电热Q．
（2）线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v．
（3）线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a的大小．
分析 根据能量守恒可以判断在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中动能不变，重力势能的减小全部转化为电能，又转化为电热；根据位移速度关系式解出线框刚进入磁场时的速度，结合动能定理解出线框的最小速度．根据牛顿运动定律求解加速度a，分析知速度最小加速度最小．
解答 解：（1）在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用能量守恒定律，动能不变，重力势能的减小全部转化为电能，又转化为电热，
因此：Q=mgd=100×10-3×10×0.5=0.50J
（2）设线圈自由下落阶段的末速度v，即线圈下边缘到达磁场上边界时的瞬时速度大小是v0，
则v02=2gh，
v0=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
线圈上边缘到达磁场上边界时线圈速度一定最小，在线圈进入磁场过程中用动能定理：
mgL-W=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
而克服安培力做的功W就等于增加的电能也等于产生的电热Q
因此解得：v=2$\sqrt{2}$m/s
（3）根据受力分析知合力F=F安-mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-mg=ma
知速度最小时加速度最小a=（$\frac{{1}^{2}×0．{1}^{2}×2\sqrt{2}}{0.02}-0.1×10$）÷0.1=（10$\sqrt{2}-10$）m/s2
答：（1）线圈进入磁场的过程中产生的电热Q为0.50J．
（2）线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v为2$\sqrt{2}$m/s．
（3）线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a的大小为（10$\sqrt{2}-10$）m/s2．
点评 解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．
名校课堂系列答案
劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是（ ）| A． | 不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于氚核加速 | |
| B． | 质子从磁场中获得能量 | |
| C． | 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 | |
| D． | 改变电压U不会影响质子在回旋加速器中运动时间 |
| A． | 这只船不可能垂直于河岸到达正对岸 | |
| B． | 这只船对地的速度一定是5m/s | |
| C． | 过河的时间可能是24 s | |
| D． | 过河的时间可能是40 s |
如图所示，甲、乙是两块完全相同的铜片，两者间水平距离足够远，现在甲的正下方放置一薄的强磁铁，乙的正下方放置一薄铁块，现将甲、乙拿至相同高度H处同时释放（铜片下落过程中不翻转），则以下说法正确的是（ ）| A． | 甲、乙同时落地，并都发出清脆的落地响声 | |
| B． | 乙较先落地，并发出清脆的落地响声 | |
| C． | 乙较后落地，几乎没有发出响声 | |
| D． | 甲较先落地，并发出清脆的落地响声 |
如图所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点．若航天器所受阻力可以忽略不计，则该航天器（ ）| A． | 由近地点A运动到远地点B的过程中动能增大 | |
| B． | 由近地点A运动到远地点B的过程中万有引力做正功 | |
| C． | 在近地点A的加速度小于它在远地点B的加速度 | |
| D． | 运动到A点时其速度如果能增加到第二宇宙速度，那么它将不再围绕地球运行 |
| A． | 热机中燃气的内能不可能全部转化为机械能 | |
| B． | 温度低的物体分子运动的平均速率小 | |
| C． | 第二类永动机不可能制成，是因为它违反了能量守恒定律 | |
| D． | 当分子间距离增大时，分子间斥力减小，引力增大 | |
| E． | 一定质量的理想气体经历一缓慢的绝热膨胀过程，则气体对外界做功，气体分子的平均动能减小 |
一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知奇数电场区（如第一电场区，第三电场区）的场强方向均水平向右、大小均为E，偶数电场区（如第二电场区，第四电场区）的场强方向均水平向左、大小也均为E，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球在一竖直方向上一直做匀加速直线运动 | |
| B． | 小球经过每一电场区的时间均相同 | |
| C． | 小球经过每一电场区时电场力做功大小均相同 | |
| D． | 小球通过偶数个电场区后的水平方向速度均增加 |
| A． | 速度大小为$\frac{v}{2}$ | B． | 周期大小为$\frac{T}{2}$ | C． | 加速度大小为$\frac{a}{2}$ | D． | 动能大小为$\frac{{E}_{k}}{2}$ |