题目内容
20．某高楼着火，消防队员抱起了一个小孩后要从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬垂的绳子从静止开始滑下，为了缩短下滑时间，他们先匀加速下滑，此时，手脚对悬绳的压力N1=640N，一段时间后再匀减速下滑，此时，手脚对悬绳的压力N2=2080N，滑至地面时速度为安全速度v=3m/s．已知：两人可视为质点，他们的总质量为m=80kg，手脚和悬绳间的动摩擦因数为μ=0.50，g=10m/s2，求：（1）他们滑至地面所用的时间t．
（2）他们滑至地面的过程中克服摩擦力所做的功．
分析 （1）消防队员和小孩从已知长度的绳子顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．由他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间，可求出加速与减速过程的时间之比．在加速过程中由加速时间与加速位移结合牛顿运动定律可求出加速度大小，同理可算出减速过程中的加速度．再根据运动学公式分段求时间，最后求总和即可．
（2）对下滑过程由动能定理可求得克服摩擦力所做的功．
解答 解：消防队员匀加速下滑，设其加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
mg-μFN1=ma1
a1=6m/s2
设消防队员匀减速下滑的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
μFN2-mg=ma2
a2=3m/s2
根据匀加速运动规律有
h=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
v1=a1t1
根据匀减速运动规律有
h2=v1t2-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
v=v1-a2t2
由题意知
h=h1+h2
t=t1+t2=5s
（2）对下滑过程由动能定理可得：
mgh-Wf=$\frac{1}{2}$mv2
解得：Wf=27240J；
答：（1）他们滑至地面所用的时间为5s．
（2）他们滑至地面的过程中克服摩擦力所做的功为27240J．
点评 本题先由静止匀加速，后匀减速到停止．可将匀减速过程看成从静止做匀加速．所以可得出a与t成反比，a与s成反比．
练习册系列答案
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如图所示，垂直纸面的平面MN将空间分成两部分，上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，下方有匀强电场，大小方向未知，从MN上的O点，先后有两个带电粒子垂直磁场方向射入上方空间，其中甲粒子带负电，速度方向与MN的夹角α=30°，大小v1=v0，乙粒子带正电，速度方向与MN的夹角β=60°，大小v2=$\sqrt{3}$v0，两粒子质量皆为m、电荷量皆为q，且同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计两粒子的重力及粒子间的相互作用．
如图所示，一质量M=3kg的足够长的小车停要光滑水平地面上，另一木块m=1kg，以v0=4m/s的速度冲上小车，木块与小车间动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s2，求经过时间t=2.0s时：
半径为R的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相互垂直的单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，若玻璃对此单色光的折射率n=$\sqrt{3}$．
5．
如图所示，左侧的圆形导电环半径为r=2.0cm，导电环与一个理想变压器的原线圈相连，变压器的副线圈两端与一个电容为C=100pF的电容器相连，导电环的电阻不计，环中有垂直于圆环平面的变化磁场，磁场磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$=100$\sqrt{2}$πsinωt（T/s），若电容器带电量的最大值为1.41×10-9C，则所用理想变压器的原副线圈的匝数之比是（取π2=10）（ ）
如图所示，左侧的圆形导电环半径为r=2.0cm，导电环与一个理想变压器的原线圈相连，变压器的副线圈两端与一个电容为C=100pF的电容器相连，导电环的电阻不计，环中有垂直于圆环平面的变化磁场，磁场磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$=100$\sqrt{2}$πsinωt（T/s），若电容器带电量的最大值为1.41×10-9C，则所用理想变压器的原副线圈的匝数之比是（取π2=10）（ ）| A． | 25：1 | B． | 1：25 | C． | 141：4 | D． | 4：141 |
12．美国航天局计划2030的把宇航员送上火星，若宇航员到达火星以后，在火星表面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，测得经过时间t小球落回火星表面，速度大小仍为v0，若将火星视为密度均匀，半径为R的球体，引力常量为G，则火星的密度为（ ）
| A． | $\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$ | B． | $\frac{2{v}_{0}}{3GπRt}$ | C． | $\frac{3{v}_{0}}{4GπRt}$ | D． | $\frac{4{v}_{0}}{3GπRt}$ |
6．
斜面上的物体受到平行于斜面向下的力F作用，力F随时间变化的图象（如图1）及物体运动的速度随时间变化的图象（如图2所示）．由图象中的信息能够求出的物理量或可以确定的关系有（斜面的倾角用θ表示）（ ）
斜面上的物体受到平行于斜面向下的力F作用，力F随时间变化的图象（如图1）及物体运动的速度随时间变化的图象（如图2所示）．由图象中的信息能够求出的物理量或可以确定的关系有（斜面的倾角用θ表示）（ ）| A． | 物体的质量m | B． | 斜面的倾角θ | ||
| C． | 物体与斜面间的动摩擦因数μ | D． | μ=tanθ |
7．
如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g． 现对B施加一水平拉力F，则（ ）
如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$μ．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g． 现对B施加一水平拉力F，则（ ）| A． | 当F＜$\frac{3}{2}$μmg 时，A、B 都相对地面静止 | |
| B． | 当F=$\frac{5}{2}$μmg 时，B的加速度为$\frac{1}{3}$μg | |
| C． | 当F＞3μmg 时，A 相对 B一定滑动 | |
| D． | 无论F为何值，A的加速度不会超过μg |