Question

15．半径为R的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相互垂直的单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，若玻璃对此单色光的折射率n=$\sqrt{3}$．
（1）试作出两条光线的光路图，并求出各折射角．（当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线） 
（2）求出两条光线经圆柱后的出射光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离．

Answer 1

分析 （1）光线A通过玻璃圆柱体方向不变．由几何知识得到光线B的入射角，由折射定律求出折射角，即可画出光路图．
（2）根据几何知识求解两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点与A点的距离

解答 解：（1）过A点的光线方向不偏折．折射角为0°．
过B点的光线入射角为i=60°，设折射角为θ
由n=$\frac{sini}{sinθ}$=n=$\sqrt{3}$
故θ=30°
光线经C点发生折射时，入射角为30°，则由光路可逆性可知，折射角为60°．
作出光路图如图所示．
（2）由几何关系可知，DO=CB=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
则DA=（$\sqrt{3}$-1）R
答：
（1）作出两条光线从射入到第一次射出的光路图如图所示，过A点的光线方向偏折，折射角为0°．过B点的光线第一次折射角为30°，第二次为60°．
（2）两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离是（$\sqrt{3}$-1）R．

点评 对于几何光学问题，准确作出光路图，结合几何知识进行分析和求解．