Question

19．如图所示，货车的车厢尾部放有一小货箱（视为质点），货箱与车厢底板间滑动摩擦因数为μ₁=0.8．货车原在水平路面上以v₀=20m/s的速度匀速行驶，因前方S=20m处有一障碍物，货车突然急刹（车轮被抱死），当货车停住时刚好没撞上障碍物，（重力加速度g=10m/s²，最大静摩擦等于滑动摩擦，货箱对车的力不影响车的运动）求：
（1）车轮与地面间的滑动摩擦因数μ₂为多大？
（2）用计算说明，小货车是否与车厢底板相对滑动；
（3）通过计算说明，若小货箱与车厢前部距离L=4.5m，货箱是否会与车厢前部相撞，若不会相撞，试求出小货箱最终停在离车厢前部多远的地方．若会相撞，试求出小货箱与车厢相撞时的速度．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的加速度，结合速度位移公式求的摩擦因数；
（2）求出小货箱产生的加速度，比较加速度大小即可判断；
（3）求出小货箱减速到零时前进点的位移，求出相对位移，即可判断是否发生碰撞，利用运动学公式求的货车运动时间，由速度时间公式求的碰撞速度；

解答 解：（1）汽车前进的加速度为：a=$\frac{-{μ}_{2}mg}{m}=-{μ}_{2}g$
由速度位移公式可得：$2as=0{-v}_{0}^{2}$
解得：a=$\frac{{-v}_{0}^{2}}{2s}=\frac{-2{0}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$
联立解得：${μ}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2gs}=\frac{2{0}^{2}}{2×10×20}=1$
（2）小货箱产生的最大加速度为：a$′=\frac{{-μ}_{1}mg}{m}=-{μ}_{1}g=-8m/{s}^{2}$＜10m/s²，故发生了相对滑动；
（3）小货箱减速到零前进的位移为：$x=\frac{0{-v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{0-2{0}^{2}}{2×（-8）}m=25m$
故相对位移为：△x=x-s=25-20m=5m＞4.5m，故发生了碰撞
货车减速到零所需时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{10}s=2s$
小货箱的速度为：v′=v₀+a′t=20-8×2m/s=4m/s
答：（1）车轮与地面间的滑动摩擦因数μ₂为1；
（2）小货车与车厢底板相对滑动；
（3）会相撞，小货箱与车厢相撞时的速度为4m/s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度是关键