Question

11．如图所示，长为l的轻质杆，两端分别固定着A球和B球，A球的质量为m，B球的质量为2m，杆绕O点竖直面内运动，轴O光滑，O点与球A的距离为$\frac{l}{3}$，到球B的距离为$\frac{2l}{3}$．现让杆从水平位置由静止释放，当杆摆到竖直位置时，求
（1）A球的速度大小
（2）杆对A球支持力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在转动过程中角速度相同，只受重力，有机械能守恒求的速度；
（2）由牛顿第二定律求的作用力

解答 解：AB两球在转动过程中角速度相同，故有：v_B=2v_A
在转动过程中机械能守恒，故有：$2mg•\frac{2}{3}l-mg•\frac{1}{3}l=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}•2{mv}_{B}^{2}$
解得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）在最高点由牛顿第二定律可得：
mg-F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{3}l}$
解得：F=$\frac{1}{3}mg$
方向向上
答：（1）A球的速度大小$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）杆对A球支持力的大小$\frac{1}{3}mg$和方向向上

点评 本题主要考查了机械能守恒和动能定理，抓住转动过程中角速度相同即可