Question

18．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，万有引力常量为G，若以无限远处为零引力势能面，质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-$\frac{GMm}{r}$．一飞船携带一探测器在半径为3R的圆轨道上绕地球飞行，某时刻飞船将探测器沿运动方向弹出，若探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，则探测器被弹出时的速度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• B． $\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• C． $\sqrt{gR}$
• D． $\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 抓住探测器到达无限远处动能为零，引力势能为零，结合机械能守恒求出探测器被弹出时的速度．

解答 解：设探测器的质量为m，当探测器到达无限远处时速度为零，则动能为零，引力势能为零，根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{GMm}{3R}=0$，
解得v=$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$，
又GM=gR²，解得v=$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$．
故选：B．

点评 本题考查了机械能守恒定律和万有引力等于重力的综合运用，知道探测器到达无限远处的机械能为零，结合机械能守恒进行求解．