题目内容
13．如图甲所示装置可用来验证机械能守恒定律，直径为d的摆球A栓在长为L的不可伸长的轻绳一端（L＞d），绳的另一端固定在O点，O点正下方摆球重心经过的位置固定光电门B，现将摆球拉起，使绳偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放摆球，当其到达最低位置时，光电门B记录的遮光时间为t，已知重力加速度为g．
（1）新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”，使读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度和50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但新式游标上的刻度却是19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份．图乙就是一个“39mm等分成20份”的新式游标卡尺，用它测量摆球A的直径d，读数如图所示，d=3.030cm．
（2）写出满足机械能守恒的表达式$gL（1-cosθ）=\frac{1}{2}（\frac{d}{t}）^{2}$（用题中字母表示）．
分析 （1）根据游标卡尺的读数原理得出摆球A的直径．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时的求出摆球经过最低点的速度，根据重力势能的减小量等于动能的增加量列出机械能守恒的表达式．
解答 解：（1）游标中，39mm等分成20份，则每一小格的长度为1.95mm，
根据d+1.95×6=42mm，解得d=30.30mm=3.030cm．
（2）摆球通过最低点的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$，则动能的增加量为$\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，重力势能的减小量为mgL（1-cosθ），根据$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$得，$gL（1-cosθ）=\frac{1}{2}（\frac{d}{t}）^{2}$．
故答案为：3.030，$gL（1-cosθ）=\frac{1}{2}（\frac{d}{t}）^{2}$．
点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数原理，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，基础题．
练习册系列答案
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3．
如图所示，在某电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，AB距离与BC距离相等，下列关于电势差正确的（ ）
如图所示，在某电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，AB距离与BC距离相等，下列关于电势差正确的（ ）| A． | AB间电势差一定等于BC间电势差 | B． | AB间电势差一定大于BC间电势差 | ||
| C． | AB间电势差一定小于BC间电势差 | D． | AB间电势差可能等于BC间电势差 |
1．
如图所示，在平行于水平地面的有界匀强磁场上方，有三个单匝线A、B、C从静止开始同时释放，磁感线始终与线框平面垂直．三个线框郴是由相同的金属材料傲成的相同正方形，其中A不闭合，有个小缺口；B、C都是闭合的，但B的导线横截面积比C的大，空气阻力不计，则它们的落地快慢（ ）
如图所示，在平行于水平地面的有界匀强磁场上方，有三个单匝线A、B、C从静止开始同时释放，磁感线始终与线框平面垂直．三个线框郴是由相同的金属材料傲成的相同正方形，其中A不闭合，有个小缺口；B、C都是闭合的，但B的导线横截面积比C的大，空气阻力不计，则它们的落地快慢（ ）| A． | A最快落地 | B． | B最快落地 | C． | C最快落地 | D． | 无法判断 |
8．
一个质量m，带电荷量为q的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线水平向左．当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°夹角，如图所示．则该电场的场强大小为（ ）
一个质量m，带电荷量为q的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线水平向左．当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°夹角，如图所示．则该电场的场强大小为（ ）| A． | $\frac{mg}{q}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}mg}{q}$ |
18．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，万有引力常量为G，若以无限远处为零引力势能面，质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-$\frac{GMm}{r}$．一飞船携带一探测器在半径为3R的圆轨道上绕地球飞行，某时刻飞船将探测器沿运动方向弹出，若探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，则探测器被弹出时的速度为（ ）
| A． | $\sqrt{\frac{gR}{3}}$ | B． | $\sqrt{\frac{2gR}{3}}$ | C． | $\sqrt{gR}$ | D． | $\sqrt{2gR}$ |
如图所示，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径．杆上依次有三点A、B、C，sAB=8m，sBC=0.6m，环与杆间动摩擦因数μ=0.5．现在对环施加一个与杆成37°斜向上大小为20N的拉力F，使环从A点由静止开始沿杆向上运动，圆环到达B点时撤去拉力F，此后圆环从B点继续向上运动，求此环从A点到达C点所用的时间．（已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
2．有两只电压表v1和v2是由完全相同的电流表改装而成的，v2的量程是5V，v1的量程是15V，将两只电压表串联接入电路，在这种情况下（ ）
| A． | v1和v2读数相等 | |
| B． | v1和v2两表指针偏转角相等 | |
| C． | v1和v2两表的读数与两个电压表的内阻无关 | |
| D． | v1和v2两表指针偏转角之比等于两个电压表的内阻之比 |
3．土星直径约为地球的11倍，质量约为地球的100倍，它绕太阳做圆周运动的轨道半径约为地球轨道半径的10倍，土星的自转可以忽略不计，根据以上数据推算，下列说法正确的是（ ）
| A． | 土星表面重力加速度比地球的大 | B． | 土星表面重力加速度比地球的小 | ||
| C． | 土星公转的周期比地球的长 | D． | 土星公转的周期比地球的短 |