题目内容
11．如图所示，在水平轨道右侧安放半径可调的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，其长度为l=1.0m；水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A静止放置在弹簧右端，A与弹簧接触但不拴接；调节圆槽形轨道半径R，让小物块B从轨道右侧以初速度v0=6m/s冲上轨道，通过圆形轨道和水平轨道后与物块A发生对心碰撞且瞬间粘连，之后AB沿水平轨道返回圆形轨道，物块AB均可视为质点且质量均为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数均为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计．取g=10m/s2，求：
（1）物块B与物块A碰撞前的速度大小；
（2）物块B与物块A碰后返回到Q点时速度大小；
（3）调节R，B仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当R满足什么条件时，AB物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动越过最高点而不会脱离轨道？
分析 （1）对B应用动能定理可以求出与A碰撞前的速度．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后应用动能定理求出AB到达Q的速度．
（3）由牛顿第二定律求出AB到达圆轨道最高点的临界速度，然后由动能定理求出圆轨道的半径．
解答 解：（1）B从开始到与A碰撞前的运动过程，
由动能定理得：-μmgl=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv02，
代入数据解得：vB=4$\sqrt{2}$m/s；
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：mvB=（m+m）vAB，
代入数据解得：vAB=2$\sqrt{2}$m/s，
从AB碰撞后到到达Q点过程中，
由动能定理得：-μ•2mgl=$\frac{1}{2}$•2mvQ2-$\frac{1}{2}$•2mvAB2，
代入数据解得：vQ=2m/s；
（3）AB恰好到达圆形轨道最高点时，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，
从Q到达圆轨道最高点过程，由动能定理得：
-2mg•2R=$\frac{1}{2}$•2mv最高2-$\frac{1}{2}$•2mvQ2，
解得：v最高=$\sqrt{{v}_{Q}^{2}-4gR}$，
AB能不脱离轨道，则：v最高≥v，
即：$\sqrt{{v}_{Q}^{2}-4gR}$≥$\sqrt{gR}$，解得：R≤0.08m；
答：（1）物块B与物块A碰撞前的速度大小为4$\sqrt{2}$m/s；
（2）物块B与物块A碰后返回到Q点时速度大小2m/s；
（3）当R满足条件：R≤0.08m时，AB物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道．
点评 本题考查了动能定理与动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与动能定理即可正确解题，解题时注意物体做圆周运动临界条件的应用．
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案| A． | 电场线是客观真实存在的，电场是人们假想出来的 | |
| B． | 电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向 | |
| C． | 只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动 | |
| D． | 匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线 |
质量为m的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中（如图甲），某时刻剪断细线，铝球开始在油槽中下沉运动，通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图象如乙所示，已知重力加速度为g，根据上述信息，下列说法正确的是（ ）| A． | 铝球下沉的速度一直增大 | |
| B． | 开始释放时，铝球加速度a0=g | |
| C． | 铝球下沉过程所受到油的阻力f=$\frac{m{a}_{0}v}{{v}_{0}}$ | |
| D． | 铝球下沉过程中油的阻力大小不变 |
| A． | 作用力与反作用力作用在同一物体上 | |
| B． | 作用力与反作用力的大小相等，方向相同，作用在不同物体上 | |
| C． | 作用力与反作用力大小相等，方向相反，因此作用效果可以相互抵消 | |
| D． | 作用力与反作用力一定作用在不同的物体上，且二力的性质一定是相同的 |
如图所示，一个半径R很大的光滑弧形小槽，在槽的最低点的正上方高h处放置一个小球A，当A自由落下时，另一个小球B正从槽边由静止释放，为使A球在达到小槽O点能够与B球相碰，高度h应满足什么条件？| A． | 牛顿根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 | |
| B． | 卡文迪许通过扭秤实验，测出了万有引力常量 | |
| C． | 伽利略发现了行星运动规律 | |
| D． | 伽利略巧妙地利用“月-地”推演，证明了天、地引力的统一 |
如图所示，用70cm长的轻质细绳两端分别固定在天花板上的A、B两点．已知A、B两点间距离为50cm，在距A点40cm处的O点系上一段轻绳并悬挂一质量为2kg的重物，则：（g取10m/s2）