Question

2．宇宙中有一星球的质量是地球质量的9倍，其半径约为地球半径的一半，若从地球上h高处平抛一物体，水平射程为60m，那么在此星球上，从同样高度、以同样的初速度平抛同一物体，水平射程是多大？

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系．
运用平抛运动规律求出星球上水平抛出的射程．

解答 解：设星球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．
已知$\frac{M′}{M}$=9，$\frac{R′}{R}$=$\frac{1}{2}$，
根据万有引力等于重力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故$\frac{g}{g′}$=$\frac{MR{′}^{2}}{M′{R}^{2}}$=$\frac{1}{9×{2}^{2}}$=$\frac{1}{36}$…①
由题意从同样高度抛出，h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g′t′²…②，
①、②联立，解得：t′=$\frac{1}{6}$t，
在地球上的水平位移s=v₀t=60m，在星球上有：s′=v₀t′=$\frac{1}{6}$v₀t=10m
答：则在该星球上从同样高度以同样初速度平抛同一物体，射程为10m．

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．