题目内容

16．汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在水平的长直公路上时，所受阻力为车重的0.05倍（g取10m/s2），问：
（1）汽车所能达到的最大速度vmax多大？
（2）若汽车从静止开始以1m/s2的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
（4）在8s末汽车的即时功率为多大？

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，根据P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽车匀加速直线运动时，牵引力不变，当功率达到最大功率时，匀加速运动就结束了，求出此时的速度，由速度公式可以求得运动的时间；
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功W=Fs．
（4）求出10s末的速度和牵引力F，根据P=Fv即可求解．

解答 解：（1）最大速度为vm=$\frac{P}{0.05mg}$=$\frac{60000}{0.05×4000×10}$ m/s=30m/s
（2）设1m/s2加速度运动的最大速度设为v'，则由牛顿第二定律得：
$\frac{P}{v′}$-0.05mg=ma
解得：
v′=$\frac{P}{ma+0.05mg}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{4000×1+2000}$=10m/s
这一过程能维持的时间为：
t=$\frac{v′}{1}$=10s
（3）汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，x=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$=50m
W=Fx=$\frac{P}{v′}$x=$\frac{60000}{10}$×50J=3×105J
（4）8s＜10s
所以8s末汽车做匀加速直线运动，v=at=1×8m/s=8m/s
F=ma+0.05mg=4000×1+2000=6000N
p′=Fv=6000×8W=48000W
答：（1）汽车所能达到的最大速度vmax多大为30m/s；
（2）若汽车从静止开始以1m/s2的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持10s；
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功为3×105J；
（4）在8s末汽车的即时功率为48000W．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度vm．

练习册系列答案
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