Question

1．如图所示，用70cm长的轻质细绳两端分别固定在天花板上的A、B两点．已知A、B两点间距离为50cm，在距A点40cm处的O点系上一段轻绳并悬挂一质量为2kg的重物，则：（g取10m/s²）
（1）当重物静止时，求O点两侧细绳中拉力的大小分别是多大？
（2）若将O点系的轻绳解开，用一个光滑的轻质勾子与2kg的重物连接并将勾子勾在A、B间的细绳上．当勾子静止时，勾子两侧细绳中的拉力又是多大？

Answer 1

分析 （1）连接点受力分析，根据共点力平衡条件列式结合几何关系求解；
（2）若将O点系的轻绳解开，用一个光滑的轻质勾子与2kg的重物连接并将勾子勾在A、B间的细绳上，则平衡时，绳子与竖直方向的夹角相等，根据共点力平衡条件列式结合几何关系求解；

解答 解：设∠BAO为θ，对0点进行受力分析：
由于O点处于平衡状态，对A、B两绳的拉力合成得到合力G，根据平衡条件得
F_A=Gsinθ=$20×\frac{3}{5}$=12N
F_B=Gcosθ=20×$\frac{4}{5}$=16N
（2）设平衡时两绳与竖直方向的夹角均为α，则2T•cosα=G
根据几何关系得：$cosα=\frac{\sqrt{3{5}^{2}-2{5}^{2}}}{35}=\frac{2\sqrt{6}}{7}$，
解得：$T=\frac{{35\sqrt{6}}}{36}N$
答：（1）当重物静止时，求O点两侧细绳中拉力的大小分别是12N和16N；
（2）若将O点系的轻绳解开，用一个光滑的轻质勾子与2kg的重物连接并将勾子勾在A、B间的细绳上．当勾子静止时，勾子两侧细绳中的拉力是$\frac{35\sqrt{6}}{36}N$．

点评 本题关键对结点受力分析，根据共点力平衡条件列式求解，同时要运用相似三角形法列式求解．